Question

Решите неравенство (5х+4)/(5х^2 -6х+1)<1/(х-2)

Answer 1

5x-5(3-x)=x²+10
5x-15+5x=x²+10
5x+5x-x²=10+15
10x-x²=25
-x²+10x-25=0
D=10²-4(-1)(-25)=100-100=0
x=-10-(+)0/2=-10/2=-5

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с того, чтобы привести все выражения к общему знаменателю. Затем упростим неравенство и найдем интервалы, в которых оно выполняется.

Исходное неравенство:

(5x + 4) / (5x^2 - 6x + 1) < 1 / (x - 2)

Сначала найдем общий знаменатель для обеих дробей, который будет равен произведению знаменателей:

Общий знаменатель: (5x^2 - 6x + 1) * (x - 2)

Теперь приведем числитель к общему знаменателю:

(5x + 4) * (x - 2)

Теперь получим упрощенное неравенство:

(5x + 4) * (x - 2) < 1 * (5x^2 - 6x + 1)

Раскроем скобки:

5x^2 - 10x + 4x - 8 < 5x^2 - 6x + 1

Упростим выражение:

5x^2 - 6x - 10x + 4x - 5x^2 + 6x - 1 > 0

Теперь сократим подобные слагаемые:

-6x - 10x + 4x + 6x > 1

-6x > 1

Теперь разделим на -6, обратив неравенство:

x < 1/(-6)

x < -1/6

Итак, решением данного неравенства является интервал: x < -1/6.