Question

Y=2x^3+3x^2-12-1 найдите промежутки возрастания и убывания функции

Answer 1

ОДЗ: x∈R
y'=6x^2+6x-12
Пусть у'=0
и сразу разделим на 6
x^2+x-2=0
D=1+4*2=9
x12=(-1+-3)/2=-2;1
Ветви направлены вверх, у'>0 на (-∞;-2)∪(1;+∞) ⇒функция возрастает на (-∞;-2]∪[1;+∞) 
y'<0 на (-2;1)⇒функция у убывает на [-2;1]

Answer 2

Для определения промежутков возрастания и убывания функции Y = 2x^3 + 3x^2 - 12 - 1, необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найдите производную функции Y по переменной x.
2. Найдите критические точки, то есть значения x, при которых производная равна нулю или не существует.
3. Составьте таблицу знаков производной на различных интервалах между критическими точками.
4. Определите промежутки, на которых производная положительна (функция возрастает) и отрицательна (функция убывает).

Шаг 1: Найдем производную функции Y по переменной x: Y' = d/dx(2x^3 + 3x^2 - 12 - 1) = 6x^2 + 6x

Шаг 2: Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решив уравнение: 6x^2 + 6x = 0 Получаем: 6x(x + 1) = 0 Таким образом, критические точки: x = 0 и x = -1.

Шаг 3: Составим таблицу знаков производной на различных интервалах:

Интервал	(-∞, -1)	(-1, 0)	(0, +∞)
Знак производной	-	+	+

Шаг 4: Определяем промежутки возрастания и убывания:

• Функция возрастает на интервале (-1, 0), так как производная положительна на этом интервале.
• Функция также возрастает на интервале (0, +∞), так как производная положительна на этом интервале.
• Функция убывает на интервале (-∞, -1), так как производная отрицательна на этом интервале.

Таким образом, промежутки возрастания функции Y = 2x^3 + 3x^2 - 12 - 1 - это (-1, 0) и (0, +∞), а промежуток убывания - это (-∞, -1).