Question

Найдите косинус угла между векторами CD и МN C(-1;2;5), D(2;-3;1), M(1;-1;-4), N(-3;-1;0)

Answer 1

СD=(2-(-1);-3-2;1-5)=(3;-5;-4)
MN=(-3-1;-1-(-1);0-(-4))=(-4;0;4)
cos (cd,mn)=CD*MN/(/CD/*/MN/)
CD*MN=-12-16=-28
/CD/=√(9+25+16)=√50
/MN/=√(16+16)=√32
cos (cd,mn)=-28/(5√2*4√2)=-28/40=-14/20=-0.7
Ответ: -0.7

Answer 2

Для того чтобы найти косинус угла между двумя векторами, можно воспользоваться формулой для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (A * B) / (|A| * |B|),

где A * B - скалярное произведение двух векторов, |A| и |B| - их длины.

Сначала найдем векторы CD и MN:

Вектор CD = D - C = (2 - (-1); -3 - 2; 1 - 5) = (3; -5; -4), Вектор MN = N - M = (-3 - 1; -1 - (-1); 0 - (-4)) = (-4; 0; 4).

Теперь найдем скалярное произведение этих векторов:

CD * MN = 3 * (-4) + (-5) * 0 + (-4) * 4 = -12 - 0 - 16 = -28.

Теперь вычислим длины векторов CD и MN:

|CD| = √(3^2 + (-5)^2 + (-4)^2) = √(9 + 25 + 16) = √50 ≈ 7.07, |MN| = √((-4)^2 + 0^2 + 4^2) = √(16 + 0 + 16) = √32 ≈ 5.66.

Теперь подставим все значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = (-28) / (7.07 * 5.66) ≈ -0.8654.

Таким образом, косинус угла между векторами CD и MN составляет примерно -0.8654.