Question

Постройте график функции y=3-4x^2 и укажите промежутки её возрастания и убывания Решение подробно,пожалуйста помогите

Answer 1

Решение смотрите на фотографиии....

Answer 2

Хорошо, давайте построим график функции y = 3 - 4x^2 и определим промежутки её возрастания и убывания.

Для начала, заметим, что это квадратичная функция вида y = ax^2 + bx + c, где a = -4, b = 0 и c = 3. Важно отметить, что a < 0, что означает, что график функции будет иметь форму параболы, выпуклой вниз.

Шаг 1: Найдем вершину параболы (точку экстремума), которая будет служить точкой перегиба между убывающим и возрастающим участками функции. Формула для x-координаты вершины параболы: x = -b / (2a).

x = -0 / (2 * (-4)) = 0

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, подставим x = 0 в исходную функцию:

y = 3 - 4 * (0^2) = 3

Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 3).

Шаг 2: Определим промежутки убывания и возрастания. Поскольку у нас выпуклая вниз парабола, она убывает до точки вершины и возрастает после нее.

Промежуток убывания: От минус бесконечности до точки вершины (0, 3). То есть, при x ∈ (-∞, 0).

Промежуток возрастания: От точки вершины (0, 3) до плюс бесконечности. То есть, при x ∈ (0, +∞).

Теперь давайте построим график функции:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем массив значений x от -5 до 5 с маленьким шагом
x = np.linspace(-5, 5, 100)

# Вычисляем соответствующие значения y для каждого x
y = 3 - 4 * x**2

# Строим график
plt.plot(x, y, label='y = 3 - 4x^2')

# Добавляем метку для точки вершины
plt.scatter(0, 3, color='red', label='Вершина (0, 3)')

# Добавляем подписи осей и заголовок графика
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = 3 - 4x^2')

# Добавляем легенду
plt.legend()

# Отображаем график
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.show()

График функции будет иметь форму параболы, выпуклой вниз, с вершиной в точке (0, 3). Функция убывает на интервале (-∞, 0) и возрастает на интервале (0, +∞).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать.