Question

Четыре садовника высаживают цветочную рассаду на клумбу.Первый и второй садовникисправляются со всей работой за 120/7 часа.Второй,третий и четвёртый - за 200/9 часа.Третий,первый и четвёртый - за 75/4 часа.За какое время высадят рассаду четыре садовника? Можно подробно с пусть

Answer 1

Пусть есть 4 садовника:  А, В, С и Д. 
Тогда за 1 час А и В сделают 7\120 часть работы, 
В, С и Д за 1 час сделают 9\200 часть  работы
А, С и Д за 1 час сделают 4\75 часть работы

Получаем,что 2*(А+В+С+Д) за 1 час сделают 7\120 + 9\200 + 4\75 = 47\150 часть работы.

Тогда А+В+С+Д сделают за 1 час 47\150 : 2 = 47\300 часть работы.

Всю работу они сделают за 1 : 47\300 = 300\47 час., что равно 6  18\47 час.

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы каждого садовника. Пусть первый садовник работает со скоростью "а" (выражено в работе в час), второй - со скоростью "б", третий - со скоростью "в", и четвертый - со скоростью "г".

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

1. Первый и второй садовники справляются со всей работой за 120/7 часа: Работа первого садовника + Работа второго садовника = 1 (вся работа) а + б = 1

2. Второй, третий и четвертый садовники справляются со всей работой за 200/9 часа: Работа второго садовника + Работа третьего садовника + Работа четвертого садовника = 1 (вся работа) б + в + г = 1

3. Третий, первый и четвертый садовники справляются со всей работой за 75/4 часа: Работа третьего садовника + Работа первого садовника + Работа четвертого садовника = 1 (вся работа) в + а + г = 1

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными (а, б, в). Решим эту систему.

Выразим а и в через б из уравнений 1 и 3: а = 1 - б в = 1 - а - г в = 1 - (1 - б) - г в = б - г - 1

Теперь подставим выражение для в из уравнения 2 в уравнение 1: б + (б - г - 1) + г = 1 2б - 1 = 1 2б = 2 б = 1

Теперь найдем а и в: а = 1 - б а = 1 - 1 а = 0

в = б - г - 1 в = 1 - г - 1 в = -г

Таким образом, мы нашли значения для всех скоростей работы садовников: а = 0, б = 1, в = -г.

Теперь можем найти скорость работы четвертого садовника: г = в + а + г г = -г + 0 + г 2г = 0 г = 0

Теперь мы знаем скорости работы всех садовников: а = 0, б = 1, в = 0, г = 0.

Для того чтобы найти время, за которое высадят рассаду четыре садовника, нужно сложить их работы вместе и взять обратный от этой суммы.

Общая работа четырех садовников: а + б + в + г = 0 + 1 + 0 + 0 = 1.

Время, за которое высадят рассаду четыре садовника: Время = 1 / Общая работа = 1 / 1 = 1 час.

Таким образом, четыре садовника высадят рассаду за 1 час.