Question

Найдите значение производной функции у=x/x-1 в точке х0=-2

Answer 1

y'=(x/x-1)'=((x-1-x)/(x-1)^2)=-1/(-2-1)^2=-1/9

Answer 2

y'= [ 1*(x-1)-x*1 ] / (x-1)^2 = [x-1-x]/(x-1)^2 = -1/(x-1)^2

y'(-2) = -1/(-2-1)^2 = -1/9

Answer 3

Для нахождения значения производной функции у = x/(x - 1) в точке х0 = -2, используем правило дифференцирования функции.

Правило дифференцирования функции вида u(x) = v(x)/w(x) гласит:

(u/v)' = (v'w - vw') / w^2

где v' обозначает производную функции v(x), а w' обозначает производную функции w(x).

В данном случае функция u(x) = x/(x - 1), поэтому v(x) = x и w(x) = x - 1.

Теперь находим производные v'(x) и w'(x):

v'(x) = d/dx(x) = 1 (производная переменной по самой себе равна 1)

w'(x) = d/dx(x - 1) = 1 (производная константы по переменной равна нулю, а производная переменной по самой себе равна 1)

Теперь подставим значения в формулу для производной функции u(x):

(u/v)' = (v'w - vw') / w^2

(u/v)' = (1*(x-1) - x*1) / (x-1)^2

Теперь подставим х = -2:

(u/v)'(-2) = (1*(-2-1) - (-2)*1) / (-2-1)^2

(u/v)'(-2) = (-3 + 2) / (-3)^2

(u/v)'(-2) = (-1) / 9

Таким образом, значение производной функции у = x/(x - 1) в точке х0 = -2 равно -1/9.