Question

Помогите пожалуйста решить,срочно нужно на завтра,даю 30 баллов. Найдите число членов и сумму арифметической прогрессии: 1;3;...;2n+3

Answer 1

1; 3; 7; 9; 11; 13; ...;(2n+3)   -  все нечётные числа
1-ый член арифм. прогрессии = 1 , 2-ой  = 3 , 3-ий = 5 , ...
Eсли порядковый номер обозначить буквой m,
то при m=1:  $a_1=1=2\cdot 1-1=2m-1$  ,
m=2:  $a_2=3=2\cdot 2-1=2m-1$ .
m=3  ,  $a_3=5=2\cdot 3-1=2m-1$ ,
m=4  ,  $a_4=7=2\cdot 4-1=2m-1$  , ... ,
m=?  ,  $a_{m}=2n+3=2(n+2)-1=2m-1\; \; \Rightarrow \; \; m=n+2$ .

Теперь найдём сумму арифметической прогрессии, где её 1-ый член равен 1, а последний, (n+2)-ой , равен (2n+3) .

$S_{n+2}=\frac{a_1+a_{n+2}}{2}\cdot (n+2)=\frac{1+2n+3}{2}\cdot (n+2)=\\\\=\frac{2n+4}{2}\cdot (n+2)=(n+2)(n+2)=(n+2)^2$

Answer 2

Для того чтобы найти число членов и сумму арифметической прогрессии, заданной как 1, 3, ..., 2n + 3, мы должны определить формулы для общего члена арифметической прогрессии (a_n) и суммы прогрессии (S_n).

Формула общего члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d

где: a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии (в данном случае a_1 = 1), n - номер члена прогрессии, d - разность между последовательными членами прогрессии (в данном случае d = 3 - 1 = 2, так как каждый следующий член увеличивается на 2).

Формула суммы арифметической прогрессии: S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n)

Теперь, подставим значение a_1 и a_n в формулы:

a_n = 1 + (n - 1) * 2 a_n = 1 + 2n - 2 a_n = 2n - 1

S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n) S_n = (n / 2) * (1 + 2n - 1) S_n = (n / 2) * 2n S_n = n^2

Таким образом, получаем:

1. Формула для n-го члена прогрессии: a_n = 2n - 1
2. Число членов прогрессии: n (так как последний член равен 2n + 3)
3. Формула для суммы прогрессии: S_n = n^2

Если вам нужно найти число членов и сумму прогрессии для конкретного значения n, просто подставьте это значение в формулы. Например, если n = 5:

1. a_5 = 2 * 5 - 1 = 9
2. Число членов прогрессии: n = 5
3. S_5 = 5^2 = 25

Таким образом, пятый член прогрессии равен 9, в прогрессии 5 членов, и сумма всех членов равна 25.