Question

Помогите плиз с производными! 50 баллов. подробное решение 1. вычислите производную функции y=5x+sin(2x-1) 2. f(x)=5x^2-6x в точке x0=-1 3. f(x)=-6x^4-2x в точке x0=-2 4.y=7sinx-3x^2 в точке x0=0

Answer 1

1) функция: у = 5x + sin(2x - 1)

производная: у = 5 +2cos (2x - 1)

2) функция: f(x) = 5x² - 6x

производная f'(x) = 10x - 6

в точке хо = 1

f'(xo) = 10 - 6 = 4

3) функция: f(x) = 6x⁴ - 2x

производная f'(x) = 24x³ - 2

в точке хо = 2

f'(xo) = 24·8 - 2 = 192 - 2 = 190

4) функция: f(x) = 7sinx - 3x²

производная f'(x) = 7cosx - 6x

в точке хо = 0

f'(xo) = 7·1 - 0 = 7

Answer 2

Конечно, помогу разобраться с производными! Давайте решим каждое из заданий по порядку:

1. Вычислите производную функции y = 5x + sin(2x - 1):

Для нахождения производной сложной функции, нужно взять производную внешней функции и умножить на производную внутренней функции. В данном случае, производная sin(2x - 1) равна cos(2x - 1). Производная линейной функции 5x равна 5. Соответственно, производная функции y равна:

y' = 5 + cos(2x - 1)

2. Вычислите производную функции f(x) = 5x^2 - 6x в точке x0 = -1:

Для нахождения производной функции в точке, нужно сначала найти производную функции, а затем подставить значение x0. Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная 5x^2 равна 10x, а производная -6x равна -6. Теперь находим производную функции f(x):

f'(x) = 10x - 6

Теперь подставляем x0 = -1 в выражение для производной:

f'(-1) = 10*(-1) - 6 = -10 - 6 = -16

Таким образом, производная функции f(x) = 5x^2 - 6x в точке x0 = -1 равна -16.

3. Вычислите производную функции f(x) = -6x^4 - 2x в точке x0 = -2:

Аналогично предыдущему заданию, сначала находим производную функции f(x):

f'(x) = -6 * 4 * x^(4-1) - 2 * 1 = -24x^3 - 2

Теперь подставляем x0 = -2 в выражение для производной:

f'(-2) = -24*(-2)^3 - 2 = -24 * (-8) - 2 = 192 - 2 = 190

Таким образом, производная функции f(x) = -6x^4 - 2x в точке x0 = -2 равна 190.

4. Вычислите производную функции y = 7sinx - 3x^2 в точке x0 = 0:

Производная функции суммы равна сумме производных функций. Производная синуса sinx равна cosx, а производная многочлена -3x^2 равна -6x. Теперь находим производную функции y:

y' = 7cosx - 6x

Теперь подставляем x0 = 0 в выражение для производной:

y'(0) = 7cos(0) - 6*0 = 7 - 0 = 7

Таким образом, производная функции y = 7sinx - 3x^2 в точке x0 = 0 равна 7.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать. Удачи!