Question

1)Первый сплав содержит 5%меди, второй 14%меди. Масса второго сплава больше массы первого сплава на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11%меди. Найдите массу третьего сплава 2)cos альфа = -15/17; найти ctg альфа

Answer 1

Во втором задании должен быть еще дан альфа в каких промежутках лежит. От этого выбрать ответ с плюсом или с минусом

Answer 2

1. Пусть масса первого сплава равна x кг, тогда масса второго сплава будет (x + 10) кг.

Масса меди в первом сплаве: 0.05 * x = 0.05x кг. Масса меди во втором сплаве: 0.14 * (x + 10) = 0.14x + 1.4 кг.

Масса меди в третьем сплаве: 0.11 * (x + x + 10) = 0.11 * (2x + 10) = 0.22x + 1.1 кг.

Так как третий сплав содержит медь из первого и второго сплавов, то масса меди в третьем сплаве равна сумме масс меди в первом и втором сплавах:

Масса меди в третьем сплаве = Масса меди в первом сплаве + Масса меди во втором сплаве 0.22x + 1.1 = 0.05x + 0.14x + 1.4 0.22x + 1.1 = 0.19x + 1.4 0.22x - 0.19x = 1.4 - 1.1 0.03x = 0.3 x = 0.3 / 0.03 x = 10

Таким образом, масса первого сплава равна 10 кг, а масса второго сплава равна 10 + 10 = 20 кг.

Масса третьего сплава: 2x + 10 = 2 * 10 + 10 = 20 + 10 = 30 кг.

Ответ: Масса третьего сплава равна 30 кг.

2. Для нахождения ctg (котангенс) альфа, используем тригонометрическое соотношение:

ctg (альфа) = 1 / tan(альфа)

Тангенс угла альфа равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. По данному уравнению cos(альфа) = -15/17, можно найти синус альфа:

sin^2(альфа) + cos^2(альфа) = 1 sin^2(альфа) + (-15/17)^2 = 1 sin^2(альфа) + 225/289 = 1 sin^2(альфа) = 1 - 225/289 sin^2(альфа) = 64/289 sin(альфа) = sqrt(64/289) = 8/17 (положительный, так как sin(альфа) положительный во II и III квадрантах)

Теперь можем найти тангенс альфа:

tan(альфа) = sin(альфа) / cos(альфа) = (8/17) / (-15/17) = -8/15

И, наконец, находим ctg(альфа):

ctg(альфа) = 1 / tan(альфа) = 1 / (-8/15) = -15/8

Ответ: ctg(альфа) = -15/8.