Question

В арифметической прогрессии (аn) а5= -1,5, а6= три четвертых. Найдите а4+а7

Answer 1

a₅ = - 1,5 a₆ = 3/4 = 0,75

a₆ = a₅ + d

d = a₆ - a₅ = 0,75 - (- 1,5) = 0,75 + 1,5 = 2,25

a₆ = a₁ + 5d

a₁ = a₆ - 5d = 0,75 - 5 * 2,25 = 0,75 - 11,25 = - 10,5

a₄ + a₇ = a₁ + 3d + a₁ + 6d = 2a₁ + 9d = 2 * (- 10,5) + 9 * 2,25 = -21 + 20,25 = -0,75

a₄ + a₇ = - 0,75

Второй способ :

a₅ + a₆ = a₁ + 4d + a₁ + 5d = 2a₁ + 9d = - 1,5 + 0,75 = - 0,75

a₄ + a₇ = a₁ + 3d + a₁ + 6d = 2a₁ + 9d = -0,75

Answer 2

Для нахождения а4 и а7 в арифметической прогрессии (аn) сначала нужно определить её общий шаг (d) и первый член (а1).

В арифметической прогрессии каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа (шага) к предыдущему члену.

Итак, у нас есть два уравнения, используя данные из условия:

1. a5 = а1 + 4d = -1.5
2. a6 = а1 + 5d = три четвертых

Теперь решим эти уравнения.

Первое уравнение: а1 + 4d = -1.5

Второе уравнение: а1 + 5d = 3/4

Теперь, вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от а1:

(а1 + 4d) - (а1 + 5d) = -1.5 - 3/4

d = -1.5 - 3/4

d = -1.75

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти а1, используя любое из предыдущих уравнений. Давайте используем первое уравнение:

а1 + 4d = -1.5

а1 + 4*(-1.75) = -1.5

а1 - 7 = -1.5

а1 = -1.5 + 7

а1 = 5.5

Теперь у нас есть общий шаг (d) и первый член (а1) арифметической прогрессии.

Чтобы найти а4 и а7, мы можем использовать общую формулу для арифметической прогрессии:

an = а1 + (n - 1) * d

где n - номер члена арифметической прогрессии.

а4 = 5.5 + (4 - 1) * (-1.75) = 5.5 - 5.25 = 0.25

а7 = 5.5 + (7 - 1) * (-1.75) = 5.5 - 10.5 = -5

Теперь найдем а4 + а7:

а4 + а7 = 0.25 + (-5) = -4.75

Ответ: а4 + а7 = -4.75