Question

Координаты точек А(3;6;2) ,В(-2;0;5),С(4;5;9) наудите угол между векторами АВ и АС…

Answer 1

Компоненты векторов:

AB = (-2-3;0-6,5-2) = (-5;-6,3)

AC = (-4-3;5-6,9-2) = (-7;1,7)

С одной стороны скалярное произведение пары векторов AB и AC

s = |AB|*|AC|*cos(a), где a - искомый угол между ними, а длины векторов можно определить через корень из суммы из координатных компонент:

|AB| = корень((-5)^2+(-6)^2+3^2) = корень(25+36+9) = корень(70)

|AС| = корень((-7)^2+(-1)^2+7^2) = корень(49+1+49) = корень(99)

то есть

s = корень(70)*корень(99)*cos(a)

или

cos(a) = s/корень(70*99)

А с другой - скалярное произведения векторов заданных координатами нетрудно определить суммой произведения их координатных компонент:

s = -5*(-7) + (-6)*1 + 3*7 = 35-6+21 = 50

Таким образом искомый угол

a = arccos(50/корень(70*99)) или примерно arccos(0.6) или около 53 градусов

Answer 2

Для того чтобы найти угол между векторами AB и AC, следует выполнить несколько шагов.

1. Найдите вектор AB, вычтя координаты точки A из координат точки B: AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA)

2. Найдите вектор AC, вычтя координаты точки A из координат точки C: AC = (xC - xA, yC - yA, zC - zA)

3. Используйте формулу скалярного произведения векторов для определения угла между ними: cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|),

   где AB · AC - скалярное произведение векторов AB и AC, |AB| - длина вектора AB, |AC| - длина вектора AC.

4. Найдите значение угла θ, используя обратную функцию косинуса (арккосинус) для значения cos(θ).

Давайте выполним вычисления:

1. Вектор AB: AB = (-2 - 3, 0 - 6, 5 - 2) = (-5, -6, 3)

2. Вектор AC: AC = (4 - 3, 5 - 6, 9 - 2) = (1, -1, 7)

3. Скалярное произведение AB и AC: AB · AC = (-5 * 1) + (-6 * -1) + (3 * 7) = -5 + 6 + 21 = 22

4. Длина вектора AB: |AB| = √((-5)^2 + (-6)^2 + 3^2) = √(25 + 36 + 9) = √70

5. Длина вектора AC: |AC| = √(1^2 + (-1)^2 + 7^2) = √(1 + 1 + 49) = √51

6. cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) = 22 / (√70 * √51)

7. Найдите значение угла θ: θ = arccos(22 / (√70 * √51))

Используя калькулятор, найдем приближенное значение угла θ:

θ ≈ 47.63°

Таким образом, угол между векторами AB и AC составляет приблизительно 47.63 градусов.