Question

1)Решить уравнение: 4sin2x-3cos2x=3

Answer 1

4*2sinx*cosx-3(cosx^2-sinx^2)=3
8sinx*cosx-3cosx^2+3sinx^2=3
8sinx*cosx-3cosx^2+3(1-cosx^2)=3
8sinx*cosx-6cosx^2+3=3
8sinx*cosx-6cosx^2=0
2cosx*(4sinx-3cosx)=0
Cosx=0 x=pi/2 +pin
Или 4sinx-3cosx=0 x=arctg 3/4 +pin

Answer 2

Для решения уравнения 4sin^2(x) - 3cos^2(x) = 3, мы будем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить все функции через одну и решить уравнение.

Сначала заменим cos^2(x) на 1 - sin^2(x) (тригонометрическое тождество):

4sin^2(x) - 3(1 - sin^2(x)) = 3

Теперь раскроем скобки:

4sin^2(x) - 3 + 3sin^2(x) = 3

Теперь объединим слагаемые синусов:

4sin^2(x) + 3sin^2(x) = 3 + 3

7sin^2(x) = 6

Теперь выразим sin^2(x):

sin^2(x) = 6 / 7

Теперь найдем sin(x):

sin(x) = ±√(6/7)

Так как у нас есть квадратный корень, синус может быть положительным или отрицательным. Теперь найдем x, используя обратную функцию синуса:

x = arcsin(±√(6/7))

Помните, что у нас есть два возможных значения для x, так как sin(x) может быть положительным или отрицательным. Итак, решение уравнения:

x = arcsin(√(6/7)) + 2πn или x = π - arcsin(√(6/7)) + 2πm

где n и m - любые целые числа.