Question

Решить: 2sin2x-3cos2x / 4sin2x+5cos2x, если tgx=3

Answer 1

Всё просто ответ 2+2+8= •_•

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и связи между функциями тригонометрии. Давайте начнем с решения уравнения tg(x) = 3, чтобы найти значение x.

Тангенс - это отношение синуса косинуса. Мы можем записать уравнение tg(x) = sin(x)/cos(x). Так как у нас дано, что tg(x) = 3, мы можем записать sin(x)/cos(x) = 3.

Далее, мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Если мы разделим это тождество на cos^2(x), мы получим:

sin^2(x)/cos^2(x) + cos^2(x)/cos^2(x) = 1/cos^2(x).

Так как sin^2(x)/cos^2(x) равно tg^2(x), а cos^2(x)/cos^2(x) равно 1, мы можем заменить их значениями из нашего уравнения и записать:

3^2 + 1 = 1/cos^2(x).

Это уравнение можно упростить:

9 + 1 = 1/cos^2(x), 10 = 1/cos^2(x).

Затем, мы можем взять обратную величину от обеих сторон уравнения:

1/10 = cos^2(x).

Из этого уравнения мы можем найти значение cos(x):

cos(x) = ±√(1/10).

Так как мы знаем, что tg(x) = 3 и cos(x) > 0, мы можем выбрать положительный знак для cos(x). Таким образом, cos(x) = √(1/10).

Теперь, когда мы знаем значение cos(x), мы можем решить исходное уравнение:

2sin^2(x) - 3cos^2(x) / (4sin^2(x) + 5cos^2(x)).

Подставим cos(x) = √(1/10) вместо cos(x):

2sin^2(x) - 3(1/10) / (4sin^2(x) + 5(1/10)).

Теперь мы можем преобразовать это уравнение и упростить его:

20sin^2(x) - 3 / (40sin^2(x) + 5).

Теперь мы можем решить это уравнение, используя известные тригонометрические связи.