Question

5)Определите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=x^3-2x^2 1)Решить уравнение: 4sin2x-3cos2x=3 И заранее говорю спасибо!!!!

Answer 1

1) F'(X)=3x^2-4x
2)3x^2-4x=0 x(3x-4)=0  x1=0 x2=4/3
3) --+--0--(-)---4/3---+---
4)0-это максимум 4/3- этом минимум 

Answer 2

Чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции f(x) = x^3 - 2x^2, необходимо найти производную функции и исследовать её знаки.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 4x

2. Решим уравнение для f'(x): 3x^2 - 4x = 0

Факторизуем выражение: x(3x - 4) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x = 0 и x = 4/3.

3. Построим таблицу знаков для производной f'(x) с использованием найденных значений: x | 0 | 4/3 |

   f'(x) | 0 | + |

Исходя из таблицы знаков, получаем следующие промежутки возрастания и убывания функции f(x):

• Функция f(x) возрастает на интервале (-∞, 0) и на интервале (4/3, +∞).
• Функция f(x) убывает на интервале (0, 4/3).

Теперь перейдем к решению уравнения 4sin(2x) - 3cos(2x) = 3.

4sin(2x) - 3cos(2x) = 3

Для решения данного уравнения нам потребуется применить тригонометрические тождества. Используем следующее тождество:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x)

Заменим sin(2x) и cos(2x) в исходном уравнении:

4(2sin(x)cos(x)) - 3(1 - 2sin^2(x)) = 3

Упростим уравнение:

8sin(x)cos(x) - 3 + 6sin^2(x) = 3

8sin(x)cos(x) + 6sin^2(x) = 6

Факторизуем уравнение:

2sin(x)(4cos(x) + 3sin(x)) = 6

Теперь у нас есть два случая для рассмотрения:

a) sin(x) = 0

Если sin(x) = 0, то получаем следующие значения x: x = 0, π, 2π, ...

b) 4cos(x) + 3sin(x) = 3

Выразим cos(x) через sin(x) и решим полученное уравнение:

4cos(x) + 3sin(x) = 3 4cos(x) = 3 - 3sin(x) cos(x) = (3 - 3sin(x))/4

Используем тождество cos^2(x) + sin^2(x) = 1