Question

1. Найти sin a, cos a, ctg a, если tg a=√3 и a ∈(0;П/2) 2. Решить уравнения: а)sin 3x=0 б)2tgx-5=0.

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

1. Найдем значения тригонометрических функций sin a, cos a и ctg a, зная, что tg a = √3 и a ∈ (0; π/2).

Дано: tg a = √3

Мы знаем, что tg a = sin a / cos a и ctg a = 1 / tg a.

Теперь решим уравнение tg a = √3:

tg a = √3 sin a / cos a = √3 sin a = √3 * cos a

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

(sin a)^2 = (√3 * cos a)^2 (sin a)^2 = 3 * (cos a)^2

Также мы знаем тождество sin^2 a + cos^2 a = 1:

(sin a)^2 + (cos a)^2 = 1

Теперь подставим (sin a)^2 = 3 * (cos a)^2 в уравнение sin^2 a + cos^2 a = 1:

3 * (cos a)^2 + (cos a)^2 = 1 4 * (cos a)^2 = 1 (cos a)^2 = 1/4

cos a = ±√(1/4) = ±1/2

Теперь найдем sin a:

sin a = √3 * cos a sin a = √3 * (±1/2) sin a = ±√3/2

Поскольку угол a лежит в интервале (0, π/2), то sin a > 0 и cos a > 0.

Таким образом, получаем:

sin a = √3/2 cos a = 1/2 ctg a = 1 / tg a = 1 / √3 = √3 / 3

Ответ: sin a = √3/2 cos a = 1/2 ctg a = √3/3

2. Решим уравнения:

а) sin 3x = 0

Чтобы найти решения этого уравнения, найдем все значения аргумента 3x, при которых sin(3x) = 0.

sin(3x) = 0 при следующих значениях аргумента 3x:

1. 3x = 0° + k * 180°, где k - целое число (0, 1, 2, ...)
2. 3x = 180° - k * 180°, где k - целое число (1, 2, 3, ...)

Теперь найдем значения x:

1. 3x = 0° + k * 180° x = k * 60°

2. 3x = 180° - k * 180° x = (180° - k * 180°) / 3 x = 60° - k * 60°

Таким образом, решения уравнения sin 3x = 0: x = 0°, 60°, 120°

б) 2tgx - 5 = 0

Для решения уравнения 2tgx - 5 = 0, сначала перенесем 5 на другую сторону:

2tgx = 5

Теперь найдем значение тангенса:

tgx = 5 / 2

Так как угол x лежит в интервале (0, π/2), то tgx > 0. Отсюда получаем:

x = arctan(5/2)

Округлим значение до приемлемой точности:

x ≈ 68.2°

Ответ: а) x = 0°, 60°, 120° б) x ≈ 68.2°