Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями : y=3x^2 , y=0 , x=1

Answer 1

....................

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями, необходимо рассчитать определенный интеграл.

Первым шагом определим точки пересечения кривых:

1. y = 3x^2
2. y = 0 (ось x)

Для точки пересечения уравнений (1) и (2):

3x^2 = 0

Так как умножение на ноль даёт ноль, то x = 0.

Теперь для точки пересечения уравнений (1) и (3):

3x^2 = 1

Решим уравнение:

x^2 = 1/3

x = ±√(1/3)

Таким образом, точки пересечения кривых: A(0, 0) и B(√(1/3), 0).

Теперь, чтобы найти площадь фигуры между кривой и осью x на заданном интервале, вычислим определенный интеграл от функции y = 3x^2 от x = 0 до x = √(1/3):

Площадь = ∫[0, √(1/3)] 3x^2 dx

Интегрируя функцию, получим:

Площадь = [x^3] от 0 до √(1/3)

Площадь = (√(1/3))^3 - 0^3

Площадь = 1/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3x^2, y = 0 и x = 1, равна 1/3 квадратных единицы.