Question

-x^2+10xy^2-25y^4 разложить на множители

Answer 1

-x²+10xy²-25y⁴=-(x-10xy²+25y⁴)=-(x-5y²)²

Answer 2

Для разложения на множители выражения -x^2 + 10xy^2 - 25y^4 сначала попробуем найти общие множители.

-x^2 + 10xy^2 - 25y^4

Видно, что все коэффициенты являются целыми числами, и у нас есть две переменные x и y. Также можно заметить, что все слагаемые имеют степень 2 (вторую степень).

На основе этих наблюдений, предположим, что выражение может быть разложено на следующие множители:

(x + ay^2)(x + by^2)

где a и b - некоторые коэффициенты, которые нам нужно найти.

Теперь умножим эти два множителя и приравняем к исходному выражению:

(x + ay^2)(x + by^2) = -x^2 + 10xy^2 - 25y^4

Раскроем скобки:

x^2 + (a + b)y^2x + ab y^4 = -x^2 + 10xy^2 - 25y^4

Теперь приравняем коэффициенты при соответствующих степенях x и y:

1. Приравняем коэффициенты при x^2: x^2 = -x^2 1 = -1 Уравнение не выполняется, поэтому коэффициент при x^2 должен быть равен 0:

a + b = 0 --> b = -a

2. Приравняем коэффициенты при y^4: ab = -25

Теперь найдем значение a и b из уравнения b = -a и ab = -25:

a(-a) = -25 a^2 = 25 a = ±5

Таким образом, у нас есть два значения a: a = 5 и a = -5, что означает, что у нас будет два различных разложения на множители:

1. Когда a = 5, b = -5: (x + 5y^2)(x - 5y^2)

2. Когда a = -5, b = 5: (x - 5y^2)(x + 5y^2)

Оба этих выражения являются разложениями на множители для исходного выражения -x^2 + 10xy^2 - 25y^4.