Question

Найти производную f(x)=cos((2x^2)+π) ; f(x)= ((x^2)+1,5)/((x^2)-2)

Answer 1

Первое:

-4*x*sin ( 2*x^2 + pi);

Второе:

[ 2*x*(x^2 - 2) - 2*x*(x^2 +1,5) ] / [ (x^2 - 2)^2 ]

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций по переменной x:

1. Функция f(x) = cos((2x^2) + π):

Для нахождения производной сложной функции, нужно применить правило дифференцирования сложной функции (цепное правило). По цепному правилу производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(u) и производной внутренней функции g'(x), где u = g(x).

Здесь g(x) = 2x^2 + π, а f(u) = cos(u). Начнем с нахождения производных:

f'(u) = -sin(u) (производная cos(u)) g'(x) = 4x (производная 2x^2 по x)

Теперь применим цепное правило:

f'(x) = f'(u) * g'(x) f'(x) = -sin(2x^2 + π) * 4x

Таким образом, производная функции f(x) = cos((2x^2) + π) равна -4x * sin(2x^2 + π).

2. Функция f(x) = ((x^2) + 1.5) / ((x^2) - 2):

Для нахождения производной данной функции воспользуемся правилом дифференцирования частного функций (правило Коши):

Пусть u(x) = (x^2) + 1.5 и v(x) = (x^2) - 2.

Тогда f(x) = u(x) / v(x), и f'(x) можно найти по формуле:

f'(x) = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2

Теперь найдем производные:

u'(x) = 2x (производная (x^2) + 1.5 по x) v'(x) = 2x (производная (x^2) - 2 по x)

Подставим значения в формулу:

f'(x) = (2x * (x^2 - 2) - ((x^2) + 1.5) * 2x) / ((x^2 - 2)^2) f'(x) = (2x^3 - 4x - 2x^3 - 3x) / ((x^2 - 2)^2) f'(x) = (-7x) / ((x^2 - 2)^2)

Таким образом, производная функции f(x) = ((x^2) + 1.5) / ((x^2) - 2) равна (-7x) / ((x^2 - 2)^2).