Question

2sin x-3cos x=0 Решить уравнение Ответ будет x=arc tg3/2+piK,k любое число ?

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Давайте решим уравнение 2sin x - 3cos x = 0:

Сначала приведем его к более удобному виду, используя тригонометрические тождества:

2sin x - 3cos x = 0

Поделим обе части на sqrt(2^2 + (-3)^2) = sqrt(13):

(sin x)/sqrt(13) - (3cos x)/sqrt(13) = 0

(sin x)/sqrt(13) - (3cos x)/sqrt(13) = 0

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами для sin и cos:

(sin x)/sqrt(13) - (3cos x)/sqrt(13) = sin(a - b), где sin a = 1/sqrt(13), cos a = -3/sqrt(13)

Таким образом, мы получили равенство вида sin(a - b) = sin a.

Чтобы равенство было верным, необходимо их аргументы совпадали с точностью до целого числа периодов sin. То есть:

a - b = a + 2πk, где k - любое целое число.

Теперь решим это уравнение относительно b:

b = 2πk.

Таким образом, решение уравнения 2sin x - 3cos x = 0 имеет вид:

x = arc tan(3/2) + 2πk, где k - любое целое число.

Исходный ответ был немного неправильным, но мы его исправили. В итоге, решение данного уравнения записывается как x = arc tan(3/2) + 2πk, где k - любое целое число.