Question

Найдите корень уравнения sin п(x-6)/4=√2/2

Answer 1

$sin\frac{ \pi (x-6)}{4}=\frac{ \sqrt{2}}{2}$
$\frac{ \pi (x-6)}{4}=\frac \pi 4+2 \pi k, k\in Z$
$\pi (x-6)= \pi +8 \pi k, k\in Z$
$x-6=1+8k, k\in Z$
$x=7+8k, k\in Z$

Answer 2

Для того чтобы найти корни уравнения, нужно решить уравнение относительно переменной "x". Давайте рассмотрим уравнение шаг за шагом:

sin((x - 6)/4) = √2/2

Сначала избавимся от синуса, применив обратную функцию арксинуса (sin^(-1)) к обеим сторонам уравнения:

sin^(-1)(sin((x - 6)/4)) = sin^(-1)(√2/2)

Теперь арксинус и синус сократятся на левой стороне уравнения, и у нас останется:

(x - 6)/4 = π/4 + 2πn или (x - 6)/4 = 3π/4 + 2πn, где "n" - целое число

Теперь у нас есть два возможных уравнения для "x":

1. (x - 6)/4 = π/4 + 2πn

Чтобы найти "x", умножим обе стороны на 4 и добавим 6:

x = π + 8πn + 6

2. (x - 6)/4 = 3π/4 + 2πn

Аналогично, умножим обе стороны на 4 и добавим 6:

x = 3π + 8πn + 6

Таким образом, у нас есть два решения уравнения: x = π + 8πn + 6 и x = 3π + 8πn + 6, где "n" - целое число. Это бесконечный набор корней, так как каждое целое число "n" даст нам новое значение "x".