Question

Как составить уравнение касательной к графику функции в определенной точке?

Answer 1

Через производную:
Для функции у=f(x)

Уравнение касательной в точке а:

у=f'(a)*(x-a) +f(a)

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение касательной к графику функции в определенной точке, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдите производную функции. Шаг 2: Подставьте значение аргумента (x-координаты) точки, в которой требуется найти касательную, в производную функции, чтобы получить значение производной в этой точке. Шаг 3: Используйте найденное значение производной и координаты точки для записи уравнения касательной в виде y = mx + b, где m - значение производной, а (x, y) - координаты заданной точки.

Итак, предположим, у нас есть функция f(x), и нам нужно найти уравнение касательной в точке (a, f(a)).

Шаг 1: Найдите производную функции f'(x). Шаг 2: Подставьте значение x = a в f'(x) для получения значения производной в точке a: f'(a). Шаг 3: Запишите уравнение касательной в виде y = f'(a) * x + b, заменив x и y значениями точки (a, f(a)).

Пример:

Пусть у нас есть функция f(x) = x^2, и нам нужно найти уравнение касательной в точке (2, f(2)).

Шаг 1: Найдем производную функции f'(x). f'(x) = d/dx (x^2) = 2x

Шаг 2: Подставим x = 2 в f'(x) для получения значения производной в точке x = 2: f'(2) = 2 * 2 = 4

Шаг 3: Запишем уравнение касательной в виде y = 4x + b, используя точку (2, f(2)): f(2) = 2^2 = 4 Теперь, подставим x = 2 и y = 4 в уравнение и найдем b: 4 = 4 * 2 + b 4 = 8 + b b = -4

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 в точке (2, 4) будет: y = 4x - 4.