Question

Решите уравнение √3sin^2 x-2cos2x=-√3cos^2 x

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения √3sin^2 x - 2cos2x = -√3cos^2 x, приведем выражения к более удобному виду и воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Используем тригонометрические тождества: cos2x = 2cos^2 x - 1 (Тригонометрическое тождество для двойного угла). sin^2 x = 1 - cos^2 x (Тригонометрическое тождество).

Подставим эти значения в уравнение:

√3(1 - cos^2 x) - 2(2cos^2 x - 1) = -√3cos^2 x

2. Раскроем скобки:

√3 - √3cos^2 x - 4cos^2 x + 2 = -√3cos^2 x

3. Сгруппируем члены с cos^2 x:

-√3cos^2 x - 4cos^2 x + √3cos^2 x + 2 = 0

4. Соберем коэффициенты при cos^2 x:

-√3cos^2 x - 4cos^2 x + √3cos^2 x = -(√3 - 4 + √3)cos^2 x = -(4 - √3)cos^2 x

5. Уравнение принимает вид:

-(4 - √3)cos^2 x + 2 = 0

6. Теперь решим получившееся квадратное уравнение относительно cos^2 x:

(4 - √3)cos^2 x = 2

cos^2 x = 2 / (4 - √3)

cos^2 x = (2 * (4 + √3)) / (4 - √3) * (4 + √3) / (4 + √3)

cos^2 x = (8 + 2√3) / (16 - 3)

cos^2 x = (8 + 2√3) / 13

7. Теперь найдем значение cos x:

cos x = ±√[(8 + 2√3) / 13]

cos x ≈ ±0.828

8. Найдем значения угла x, зная значение cos x:

x = arccos(0.828) + kπ, где k - любое целое число.

Или

x = arccos(-0.828) + kπ, где k - любое целое число.

Выражение arccos возвращает угол, чей косинус равен заданному значению. Проанализируйте диапазон углов (обычно от 0 до 2π или от -π до π), чтобы получить все возможные значения x.