Question

Будьте добры, помогите составить уравнение радиуса, проведенного в точку А(3;-2) окружности x2+y2+4x+2y-21=0

Answer 1

X²+y²+4x+2y-21=0
(х²+4х+4)-4+(у²+2у+1)-1-21=0
(х+2)² + (у+1)² = 26

Центр окружности находится в точке О(-2; -1).
Данная точка А(3;  -2) 
Уравнение прямой проходящей через две точки:
(x-x₁)/(x₂-x₁)=(y-y₁)/y₂-y₁)
отсюда
(x-3)/(-2-3)=(y-(-2))/-1-(-2))
(х-3)/-5 = (у+2)/1
х-3= -5 · (у+2) 
х-3 = - 5у - 10
5у = - х - 7 

y= - x/5 - 7/5

Answer 2

Чтобы составить уравнение радиуса, проведенного из центра окружности в точку А(3;-2), нам нужно знать координаты центра окружности и затем использовать формулу расстояния между двумя точками.

Уравнение окружности дано в общем виде: x^2 + y^2 + 4x + 2y - 21 = 0.

Чтобы переписать его в канонической форме, завершим квадраты по x и y, а затем выразим его в виде (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

1. Завершим квадраты: x^2 + 4x + y^2 + 2y - 21 = 0.

2. Перенесем свободный член на правую сторону: x^2 + 4x + y^2 + 2y = 21.

3. Завершим квадраты по x и y, добавив (4/2)^2 = 4 и (2/2)^2 = 1 к обеим сторонам уравнения: x^2 + 4x + 4 + y^2 + 2y + 1 = 21 + 4 + 1.

4. Перепишем уравнение в виде суммы квадратов: (x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 26.

Теперь у нас уравнение окружности записано в канонической форме.

Сравним его с общим уравнением окружности (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2:

(h, k) = (-2, -1) - это координаты центра окружности.

Чтобы найти радиус r, нужно найти расстояние между центром окружности и точкой А(3, -2) по формуле расстояния между двумя точками:

r = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) r = √((-2 - 3)^2 + (-1 - (-2))^2) r = √((-5)^2 + (1)^2) r = √(25 + 1) r = √26.

Таким образом, уравнение радиуса проведенного из центра окружности в точку А(3, -2) будет:

r = √26.