Question

Найдите число целых решений неравенства: x^6−49x^4<0 Срочно! Это тест.

Answer 1

Ответ:....................

Answer 2

Для нахождения числа целых решений неравенства x^6 - 49x^4 < 0, мы сначала должны решить уравнение x^6 - 49x^4 = 0 и затем определить знак выражения в интервалах, образованных этими решениями. Затем мы проверим значения функции x^6 - 49x^4 в каждом из этих интервалов, чтобы определить знак неравенства.

1. Решим уравнение x^6 - 49x^4 = 0:

x^4(x^2 - 49) = 0

Теперь рассмотрим два случая:

a) x^4 = 0: Единственное целое решение этого уравнения - x = 0.

b) x^2 - 49 = 0: (x - 7)(x + 7) = 0 Два дополнительных целых решения: x = 7 и x = -7.

Таким образом, у нас есть три целых решения уравнения x^6 - 49x^4 = 0: x = 0, x = 7 и x = -7.

2. Определим знак выражения x^6 - 49x^4 в каждом интервале, образованном найденными решениями:

a) x < -7: Проверим x = -8: (-8)^6 - 49(-8)^4 = 262144 - 200704 = 61440 (положительное число).

b) -7 < x < 0: Проверим x = -1: (-1)^6 - 49(-1)^4 = 1 - 49 = -48 (отрицательное число).

c) 0 < x < 7: Проверим x = 1: (1)^6 - 49(1)^4 = 1 - 49 = -48 (отрицательное число).

d) x > 7: Проверим x = 8: (8)^6 - 49(8)^4 = 262144 - 200704 = 61440 (положительное число).

3. Определим знак исходного неравенства в каждом интервале:

a) x < -7: x^6 - 49x^4 > 0 (так как x^6 - 49x^4 положительное).

b) -7 < x < 0: x^6 - 49x^4 < 0 (так как x^6 - 49x^4 отрицательное).

c) 0 < x < 7: x^6 - 49x^4 < 0 (так как x^6 - 49x^4 отрицательное).

d) x > 7: x^6 - 49x^4 > 0 (так как x^6 - 49x^4 положительное).

Таким образом, количество целых решений неравенства x^6 - 49x^4 < 0 равно двум: -7 и 0.