Question

Найти производную y=(2x+1)(3sinx+x)

Answer 1

y`=(2x+1)`*(3sinx+x)+(2x+1)(3sinx+x)`=2*(3sinx+x)+(2x+1)(3cosx+1)=6sinx+2x+6xcosx+3cosx+2x+1

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = (2x + 1)(3sinx + x), воспользуемся правилом производной произведения функций. Для этого раскроем скобки и затем найдем производную каждого слагаемого.

y = (2x + 1)(3sinx + x)

Раскроем скобки:

y = 2x * (3sinx + x) + 1 * (3sinx + x)

Теперь найдем производные слагаемых:

1. Производная первого слагаемого 2x * (3sinx + x):

Для этого применим правило производной произведения: (d/dx) [u(x) * v(x)] = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

где u(x) = 2x, v(x) = 3sinx + x

Производная u'(x) = d(2x)/dx = 2 Производная v'(x) = d(3sinx + x)/dx = 3cosx + 1

Теперь заменяем в исходном слагаемом:

2x * (3sinx + x) → 2 * (3sinx + x) + 2x * (3cosx + 1)

2. Производная второго слагаемого 1 * (3sinx + x):

Так как производная от константы равна нулю, второе слагаемое просто даст нам 0.

Теперь сложим полученные производные:

y' = 2 * (3sinx + x) + 2x * (3cosx + 1) + 0

Итак, окончательное выражение для производной функции y по переменной x:

y' = 6sinx + 2x + 2x(3cosx + 1)

Можно упростить:

y' = 6sinx + 2x + 6xcosx + 2x

y' = 6sinx + 6xcosx + 4x

Таким образом, производная функции y = (2x + 1)(3sinx + x) равна y' = 6sinx + 6xcosx + 4x.