Question

Рабочий должен изготовить 300 деталей в ограниченный срок. Фактическая работа была окончена за 5 дней раньше времени так как он делал 2 детали больше ежедневно чем было намечено по плану. В какой срок должна была окончена работа?

Answer 1

Пусть рабочий по плану должен сделать в день х деталей, фактически он делал х+2 детали. Составим уравнение:

300\х - 300\(х+2) = 5

300х+600-300х=5х²+10х

х²+5х-300=0

х=15

В день рабочий должен сделать 15 деталей. Работа должна быть окончена за 300:15=20 дней.

Answer 2

Давайте разберемся. Пусть "x" - это количество дней, которое было запланировано для завершения работы над 300 деталями.

Ежедневное количество деталей по плану = Общее количество деталей / Количество дней: Плановое ежедневное количество деталей = 300 деталей / x дней

Фактическое количество дней, затраченных на работу = x дней - 5 дней (работа была закончена за 5 дней раньше)

Фактическое ежедневное количество деталей = (300 деталей + 2 детали) / (x дней - 5 дней)

Условие гласит, что фактическое ежедневное количество деталей было на 2 детали больше, чем запланировано. Таким образом, у нас есть уравнение:

(300 деталей + 2 детали) / (x дней - 5 дней) = 300 деталей / x дней + 2 детали

Теперь решим уравнение:

(300 + 2) / (x - 5) = 300 / x + 2

Раскроем скобки:

302 / (x - 5) = 300 / x + 2

Умножим обе части уравнения на "x(x - 5)" для избавления от знаменателей:

302x = 300(x - 5) + 2x(x - 5)

302x = 300x - 1500 + 2x^2 - 10x

Теперь приведем квадратичное уравнение в стандартную форму:

2x^2 - 12x - 1500 = 0

Решим это квадратичное уравнение:

Для удобства, поделим все на 2:

x^2 - 6x - 750 = 0

Теперь решим квадратичное уравнение с помощью факторизации или формулы дискриминанта:

(x - 30)(x + 24) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x - 30 = 0 => x = 30 дней
2. x + 24 = 0 => x = -24 (отрицательное значение дней не имеет смысла)

Мы получили, что запланированный срок для выполнения работы был 30 дней. Проверим это:

Плановое ежедневное количество деталей = 300 деталей / 30 дней = 10 деталей в день Фактическое количество дней работы = 30 дней - 5 дней = 25 дней Фактическое ежедневное количество деталей = (300 деталей + 2 детали) / 25 дней = 302 детали / 25 дней = 12,08 деталей в день

Как видим, фактическое ежедневное количество деталей составляет 12,08 деталей в день, что на 2 детали больше, чем запланировано (10 деталей в день). Поэтому работа была выполнена за 25 дней, с двумя деталями больше, чем планово.