Question

2 насоса работая вместе, наполняют бассейн за 10 часов. половину бассейна первый из них может заполнить за время, на 7,5 часов меньше чем второй. первый включили в 6 часов, второй в 8. в 12 часов в бассейне было 400 кубометров воды. какова вместимость бассейна ?

Answer 1

Пусть 1 насос наполняет за x ч, по 1/x в ч, а 2 насос за y ч, по 1/y в ч.
2 насоса вместе за 1 час наполняют 1/10 часть бассейна.
1/x + 1/y = 1/10
Половину бассейна они наполнят за x/2 и y/2 час соответственно.
x/2 + 7,5 = y/2, откуда y = x + 15
Подставим в 1 уравнение
1/x + 1/(x+15) = 1/10
10(x + 15) + 10x = x(x + 15)
10x + 150 + 10x = x^2 + 15x
x^2 - 5x - 150 = 0
(x - 15)(x + 10) = 0
x = 15 ч - за это время 1 насос наполнит бассейн, по V/15 в час.
y = 15 + 15 = 30 ч - за это время 2 насос наполнит бассейн, по V/30 в час.
Здесь V - это объем бассейна. Найдем его.
1 насос включили в 6 часов, а 2 насос в 8 часов.
А в 12 часов в бассейне было 400 куб.м. воды.
1 насос проработал 6 часов и наполнил 6/15*V бассейна.
2 насос проработал 4 часа и наполнил 4/30*V = 2/15*V бассейна.
Вместе они наполнили (6/15 + 2/15)*V = 8/15*V = 400 куб.м.
V = 400*15/8 = 15*400/8 = 15*50 = 750 куб.м.

Answer 2

Давайте обозначим вместимость бассейна как "В" (в кубических метрах).

Пусть скорость работы первого насоса равна "П" (кубических метров в час), а скорость работы второго насоса равна "В/2" (половине скорости первого насоса).

Из условия задачи мы знаем, что оба насоса работая вместе могут заполнить бассейн за 10 часов. Поэтому можем записать уравнение:

1/П + 1/(В/2) = 1/10

Переведем второе слагаемое в вид с общим знаменателем:

1/П + 2/В = 1/10

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными.

Далее, в условии сказано, что первый насос может заполнить половину бассейна за 7,5 часов меньше, чем второй насос. Это означает, что второй насос заполняет весь бассейн за 10 часов, плюс 7,5 часа:

П + 7,5 = В/2

Также в условии сказано, что первый насос начали работать в 6 часов утра и в 12 часов дня в бассейне было 400 кубических метров воды. За 6 часов работы первый насос насобирал:

6 * П = 400

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

1/П + 2/В = 1/10 П + 7,5 = В/2 6П = 400

Решим эту систему уравнений:

Из третьего уравнения получаем:

П = 400 / 6 = 66,67 (округлим до 2 десятичных знаков)

Подставим значение П во второе уравнение:

66,67 + 7,5 = В/2 74,17 = В/2 В = 2 * 74,17 = 148,34 (округлим до 2 десятичных знаков)

Таким образом, вместимость бассейна (В) равна приблизительно 148,34 кубических метра.