Question

Найти сумму всех четных трехзначных чисел, делящихся на 3

Answer 1

Имеем последовательность всех четных трехзначных чисел кратных 3.
102, 108,...,996. Эта последовательность является арифметической прогрессией с первым членом  $a_1=102$ и  $d=6$

По формуле n-го члена арифметической прогрессии :

$a_n=a_1+(n-1)d\\ \\ 996=102+6(n-1)\\ \\ 166=17+n-1\\ \\ n=150$

Найдем теперь сумму первых 150 членов этой же прогрессии

$S_{150}= \dfrac{2a_1+149d}{2}\cdot 150 =75\cdot(2\cdot102+149\cdot 6)=82350$

Answer 2

Чтобы найти сумму всех четных трехзначных чисел, которые делятся на 3, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Найдем первое трехзначное четное число, которое делится на 3. Так как число должно быть четным, последняя цифра должна быть четной, то есть либо 0, либо 2, либо 4, либо 6, либо 8. Чтобы оно делилось на 3, сумма его цифр также должна быть делится на 3.

2. Найдем последнее трехзначное четное число, которое делится на 3. В данном случае, это будет 996 (последние две цифры составлены из 9 и 6, и сумма их даёт 15, что делится на 3).

3. Посчитаем количество четных трехзначных чисел, которые делятся на 3. Для этого нужно разделить разницу между последним и первым четными числами (996 - первое число) на 6 (так как между четными числами, которые делятся на 3, разница будет 6, например: 102, 108, 114, и т.д.).

4. Найдем сумму арифметической прогрессии с первым элементом 102, последним элементом 996 и количеством элементов, которые мы посчитали на шаге 3.

Теперь давайте выполним вычисления:

1. Найдем первое трехзначное четное число, которое делится на 3: Первое число: 102 (последняя цифра - четная, и сумма цифр 1+0+2=3, что делится на 3).

2. Найдем последнее трехзначное четное число, которое делится на 3: Последнее число: 996 (последние две цифры - 9 и 6, сумма 9+9+6=24, что делится на 3).

3. Посчитаем количество четных трехзначных чисел, которые делятся на 3: Количество чисел = (996 - 102) / 6 + 1 = 150.

4. Найдем сумму арифметической прогрессии с первым элементом 102, последним элементом 996 и количеством элементов 150: Сумма = (102 + 996) * 150 / 2 = 54900.

Ответ: Сумма всех четных трехзначных чисел, делящихся на 3, равна 54900.