Question

Решите неравенство Cos2x < -√2/2

Answer 1

3π/4+2πn<2x<5π/4+2πn

3π/8+πn<x<5π/8+πn

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения переменной x, при которых выполняется неравенство:

Cos(2x) < -√2/2

Для начала, найдем все значения угла 2x, для которых косинус меньше, чем -√2/2.

1. Найдем значения угла, для которых косинус равен -√2/2: cos(45°) = cos(π/4) = -√2/2 cos(225°) = cos(5π/4) = -√2/2

2. Затем, найдем общее решение для 2x, учитывая периодичность косинуса:

Общее решение: 2x = 2πn ± π/4, где n - целое число

Теперь разделим каждый член на 2, чтобы найти значения x:

x = πn ± π/8, где n - целое число

Таким образом, общее решение неравенства Cos(2x) < -√2/2 выражается формулой:

x = πn ± π/8, где n - целое число

Это даст нам бесконечное множество решений для данного неравенства. Выражение "± π/8" означает, что x может принимать значения как вправо, так и влево от целочисленных кратных π с шагом π/8.