Question

Треугольники ABC и SPT- прямоугольные. уголC=углуP= 90 Град. угол A= 60 гард. SP=1/2 ST. AB= 10 . ST= 2.5 Подобные ли треугольники . если да, то найдите коэффициент подобия

Answer 1

Решение в приложенном файле

Answer 2

Для определения подобия треугольников необходимо проверить, удовлетворяют ли они двум условиям:

1. Угловое подобие: если углы треугольников равны попарно, то треугольники подобны.
2. Подобие по сторонам: если соотношение длин сторон одного треугольника с соответствующими сторонами другого треугольника постоянно, то треугольники подобны.

Дано: Треугольник ABC с углом C = 90°, углом A = 60° и сторонами AB = 10 и AC = 2.5. Треугольник SPT с углом P = 90°, углом S = 60° и сторонами SP = 1/2 ST и ST = 2.5.

1. Угловое подобие: У треугольников ABC и SPT соответствующие углы равны:

• Угол C у обоих треугольников равен 90°.
• Угол A у обоих треугольников равен 60°.

Таким образом, треугольники ABC и SPT подобны по углам.

2. Подобие по сторонам: Теперь рассмотрим отношения длин сторон треугольников ABC и SPT:

AB = 10 (сторона треугольника ABC) SP = 1/2 ST = 1/2 * 2.5 = 1.25 (сторона треугольника SPT)

AB/SP = 10/1.25 = 8

Таким образом, отношение длин сторон AB и SP равно 8.

Так как угловое подобие и отношение длин сторон соответствующих сторон выполняется, то треугольники ABC и SPT являются подобными.

Коэффициент подобия равен отношению длин сторон треугольников ABC и SPT: Коэффициент подобия = AB/SP = 8.