Question

найти площадь криволинейной трапеции ограниченной осями координат, прямой x=-4 и графиком функции f(x)=-4x^3+x^2-6x+1

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти площадь криволинейной трапеции ограниченной осями координат, прямой x = -4 и графиком функции f(x) = -4x^3 + x^2 - 6x + 1, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найти точки пересечения графика функции f(x) с осями координат (x-осью и y-осью).
2. Найти точку пересечения графика функции f(x) с прямой x = -4.
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции, прямой x = -4 и осями координат.

Шаг 1: Найти точки пересечения графика функции f(x) с осями координат.

Для этого, приравняем f(x) к 0 и решим уравнение:

-4x^3 + x^2 - 6x + 1 = 0

Это уравнение может быть сложным для аналитического решения. Поэтому давайте воспользуемся численным методом, например, методом Ньютона, чтобы найти корни этого уравнения. Один из корней будет x = -1.5 (округляем до одного знака после запятой).

Теперь у нас есть три точки пересечения: (-1.5, 0), (0, 1), и (5, 0).

Шаг 2: Найти точку пересечения графика функции f(x) с прямой x = -4.

Мы уже знаем, что x = -4, поэтому остается найти значение функции в этой точке:

f(-4) = -4(-4)^3 + (-4)^2 - 6(-4) + 1 f(-4) = -4(-64) + 16 + 24 + 1 f(-4) = 256 + 41 f(-4) = 297

Точка пересечения с прямой x = -4 - это (-4, 297).

Шаг 3: Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции, прямой x = -4 и осями координат.

Трапеция ограничена графиком функции f(x), прямой x = -4, осью x и осью y. Ширина трапеции - это расстояние между x-координатами точек (-1.5, 0) и (-4, 297), то есть 4.5 (измеряем в абсолютных значениях).

Теперь, чтобы найти высоту трапеции, нам нужно найти разницу между значениями функции f(x) в точке x = -1.5 и x = -4:

Высота = f(-1.5) - f(-4) Высота = (-4(-1.5)^3 + (-1.5)^2 - 6(-1.5) + 1) - 297 Высота = (-4(-3.375) + 2.25 + 9 - 297 Высота = 13.5 + 11.25 - 297 Высота = -272.25

Значение высоты отрицательно, что означает, что высота идет вниз от точки (-1.5, 0) до точки (-4, 297) на графике.

Теперь мы можем вычислить площадь криволинейной трапеции:

Площадь = (основание1 + основание2) * высота / 2 Площадь = (4.5 + 4.5) * (-272.25) / 2 Площадь = 9 * (-272.25) / 2 Площадь = -1225.125 квадратных единиц

Итак, площадь криволинейной трапеции ограниченной осями координат, прямой x = -4 и графиком функции f(x) = -4x^3 + x^2 - 6x + 1 составляет приблизительно -1225.125 квадратных единиц.