Question

SinA sin (-B)+cos (A-B) упростите вырожение

Answer 1

$\sin( \alpha ) \sin( - \beta ) + \cos( \alpha - \beta ) = - \sin( \alpha ) \sin( \beta ) + \cos( \alpha ) \cos( \beta ) + \\ \\ + \sin( \alpha ) \sin( \beta ) = \cos( \alpha ) \cos( \beta )$

Использовали формулу:

$\sin( - \alpha ) = - \sin( \alpha )$
$\cos( \alpha - \beta ) = \cos( \alpha ) \cos( \beta ) + \sin( \alpha ) \sin( \beta )$
Косинус разности


ОТВЕТ: cosacosb

Answer 2

Для упрощения выражения SinA * sin(-B) + cos(A - B), воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Тождество о синусе разности углов: sin(A - B) = sinA * cosB - cosA * sinB

2. Тождество о синусе с противоположным углом: sin(-B) = -sinB

Подставим эти тождества в исходное выражение:

SinA * sin(-B) + cos(A - B) = SinA * (-sinB) + cosA * cosB - cosA * sinB

Теперь объединим члены синусов:

= -SinA * sinB + cosA * cosB - cosA * sinB

Упростим выражение, объединяя члены синусов:

= cosA * cosB - (SinA * sinB + cosA * sinB)

Теперь можно вынести общий множитель sinB:

= cosA * cosB - sinB * (SinA + cosA)

И это уже является окончательным упрощенным выражением.