Question

найдите неизвестные стороны прямоугольного треугольника,если гипотенуза равна 8 см,а острый угол 60 градусов

Answer 1

AC = BC (гипотенуза) * cos углаBCA

AB = BC * cos ABC

AC = 8* 1/2 = 4

AB = 8* √3/2 = 4√3

Answer 2

Допустим треугольник АВС.
Тогда гипотенуза ВС=8см.
А острый угол АВС=60 градусов.
——————————————-
1) Угол ВСА (второй острый угол)=90 градусов-60 градусов=30 градусов (по свойству прям треугольника)
2) У нас ВС (гипотенуза) лежит напротив угла в 30 градусов, След, катет ВА=1/2 ВС= 4см.

Answer 3

Для решения задачи о прямоугольном треугольнике с заданными условиями, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Дано, что гипотенуза равна 8 см и один из острых углов равен 60 градусов. Обозначим неизвестные стороны треугольника за a и b.

В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов, соотношения сторон следующие:

1. Тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне: tg(60°) = a/b.
2. Косинус угла равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе: cos(60°) = b/8.

Теперь, выразим a и b через известные величины:

1. Из первого уравнения: a = b * tg(60°).
2. Из второго уравнения: b = 8 * cos(60°).

Теперь рассчитаем значения:

1. tg(60°) ≈ √3 (поскольку tg(60°) = √3).
2. cos(60°) = 0.5 (поскольку cos(60°) = 0.5).

Теперь подставим найденные значения в уравнения для a и b:

1. a = b * √3 ≈ 0.5 * 8 * √3 ≈ 4√3 см.
2. b = 8 * 0.5 = 4 см.

Таким образом, неизвестные стороны прямоугольного треугольника равны a ≈ 4√3 см и b = 4 см.