Question

Найти модуль суммы корней уравнения log2x^2-1 (x+2)=1/2где 2x^2 -1 основание числа (x+2)

Answer 1

решение такое же, что и у первого автора...

ответ другой...

Ответ: 5

Answer 2

$log_{2x^2-1}(x+2)=\frac{1}{2}$

ОДЗ: $x>-2$

        В основании логарифма должно стоять положительное число, отличное от единицы:  $\left \{ {{2 x^{2} -1\ \textgreater \ 0} \atop {2x^2-1 \neq 1}} \right.$
$x \neq 1;x \neq -1$

$2log_{2x^2-1}(x+2)=1$

$log_{2x^2-1}(x+2)^2=1$

$(2x^2-1)^1 =(x+2)^2$

$2x^2-1 =x^2+4x+4$

$2x^2-1-x^2-4x-4=0$

$x^2-4x-5=0$

$D=b^2-4ac$

$D=16-4*1*(-5)=16+20=36=6^2$

$x_1=\frac{4-6}{2}=\frac{-2}{2}=-1$  не удовлетворяет ОДЗ.

$x_2=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5$

Корень один х = 5

$|x|=|5|=5$

Answer 3

Для начала, давайте решим уравнение log2(x^2 - 1)(x + 2) = 1/2:

log2(x^2 - 1)(x + 2) = 1/2

Теперь избавимся от логарифма, возведя обе стороны уравнения в степень 2 (основание логарифма 2):

2^(log2(x^2 - 1)(x + 2)) = 2^(1/2)

Теперь применим свойство логарифма: 2^(loga(b)) = b, где a - основание логарифма, а b - значение логарифма:

x^2 - 1)(x + 2) = √2

Теперь упростим уравнение:

x^3 + 2x^2 - x - 2 - √2 = 0

Теперь нам нужно найти сумму корней этого уравнения. Однако сумму корней просто найти не всегда легко. Мы можем применить формулу Виета для нахождения суммы корней уравнения третьей степени:

Для уравнения вида ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, сумма корней равна: S = -b/a

В нашем уравнении: a = 1, b = 2, поэтому сумма корней будет:

S = -2/1 = -2

Таким образом, сумма корней уравнения равна -2. Однако важно заметить, что этот ответ может быть некорректным, поскольку уравнение было получено после возведения обеих сторон уравнения с логарифмом в степень 2. Возможно, в процессе решения возникли ошибки, которые могли повлиять на правильность ответа. Поэтому рекомендуется проверить решение и убедиться, что оно верно.