Question

Найдите значение выражения: 1/1*5+1/5*9+1/9*13.....+1/2001*2005. Помогите даю 12 баллов!.!

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Для нахождения значения данного выражения, нужно выполнить ряд действий:

1. Вычислить каждую дробь вида 1/n * (n + 4) для n = 1, 5, 9, ..., 2001.
2. Сложить все полученные значения вместе.

Давайте посчитаем:

1. n = 1: 1/1 * (1 + 4) = 1 * 5 = 5
2. n = 5: 1/5 * (5 + 4) = 1/5 * 9 = 9/5
3. n = 9: 1/9 * (9 + 4) = 1/9 * 13 = 13/9
4. n = 13: 1/13 * (13 + 4) = 1/13 * 17 = 17/13

Таким образом, у нас получилась следующая сумма: 5 + 9/5 + 13/9 + 17/13 + ...

Чтобы продолжить этот ряд, заметим, что каждое следующее значение n увеличивается на 4. Таким образом, это арифметическая прогрессия с первым членом a = 5, разностью d = 4 и количеством членов n = (2001 - 1) / 4 + 1 = 501.

Теперь, используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

scssCopy code
S = (n/2) * (a + l),

где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, l - последний член.

Последний член l можно найти, подставив значение n = 501 в формулу для элемента арифметической прогрессии:

cssCopy code
l = a + (n - 1) * d,

где a = 5, n = 501, d = 4.

makefileCopy code
l = 5 + (501 - 1) * 4
l = 5 + 500 * 4
l = 5 + 2000
l = 2005

Теперь подставим значения в формулу для суммы:

makefileCopy code
S = (501/2) * (5 + 2005)
S = 250.5 * 2010
S = 503550

Ответ: Значение данного выражения равно 503550.