Question

В какой точке графика функций y=x*e^x тангенс угла наклона касательной равен 0? СРОЧНООООО!!!

Answer 1

$y=xe^x\\tga=f`(x_0)\\x_0=?\\\\f`(x)=(xe^x)`=e^x+xe^x=e^x(1+x)\\f`(x_0)=e^{x_0}(1+x_0)\\\\e^{x_0}(1+x_0)=0\\e^{x_0}\neq 0=> \ \ 1+x_0=0=> \ \ x_0=-1$

Ответ: в точке х₀=-1

Answer 2

Для того чтобы найти точку на графике функции, в которой тангенс угла наклона касательной равен 0, нужно найти место, где производная функции равна 0. Так как тангенс угла наклона касательной равен производной функции в этой точке.

Для функции y = x*e^x, найдем ее производную:

y' = d/dx (xe^x) = e^x + xe^x.

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точку, в которой она равна 0:

e^x + x*e^x = 0.

Вынесем e^x как общий множитель:

e^x * (1 + x) = 0.

Так как e^x всегда положительно (e^x > 0), уравнение может равняться нулю только тогда, когда (1 + x) = 0:

1 + x = 0.

Отсюда находим значение x:

x = -1.

Таким образом, точка на графике функции y = x*e^x, в которой тангенс угла наклона касательной равен 0, имеет координаты (x, y) = (-1, -1/e).

Итак, ответ: точка (-1, -1/e) на графике функции y = x*e^x имеет тангенс угла наклона касательной, равный 0.