Question

ПОМОГИТЕ ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!! Велосипедист проехал от города до поворота на турбазу 24 км с одной скоростью, а после поворота снизил скорость на 3 км/ч и проехал до турбазы ещё 6 км. Найдите скорость велосипедиста от города до поворота, если на весь путь он затратил 2ч 40мин.

Answer 1

x км/ч - скорость от города до поворота

х-3 км/ч - скорость от поворота до базы

$\frac{24}{x}$ ч - время от города до поворота

$\frac{6}{x-3}$ ч - время от поворота до базы

$\frac{24}{x}+\frac{6}{x-3}$ ч - время, затраченное на весь путь, котрое по условию составило 2ч40 мин, т.е $\frac{8}{3}$ ч.

Получим уравнение: $\frac{24}{x}+\frac{6}{x-3} =\frac{8}{3}$

Решаем его:

$\frac{12}{x}+\frac{3}{x-3} =\frac{4}{3} \\ npu\ x\neq 0;\ x\neq 3\\ 36x-108+9x=4x^2-12x\\ 4x^2-57x+108=0\\ D=1521=39^2\\ x_1=2,5;\ x_2=12$

Величина 2,5 км/ч не является скоростью велосипедиста.

Значит, его скорость от города до поворота составляла 12 км/ч.

Ответ: 12 км/ч

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом. Пусть скорость велосипедиста от города до поворота на турбазу будет V км/ч.

1. Вычислим время, которое велосипедист тратит на проезд от города до поворота: Дистанция = 24 км Время = Дистанция / Скорость Время = 24 км / V км/ч

2. Затем рассчитаем время, которое он тратит на проезд от поворота до турбазы: Дистанция = 6 км Время = Дистанция / (V - 3) км/ч Время = 6 км / (V - 3) км/ч

3. Суммируем время от города до поворота и время от поворота до турбазы, которое равно 2 часам и 40 минутам: 2 часа 40 минут = 2 + 40/60 = 2.6667 часа

   Общее время = Время до поворота + Время после поворота 2.6667 часа = 24 км / V км/ч + 6 км / (V - 3) км/ч

Теперь нам нужно решить уравнение относительно V. Для этого приведем уравнение к общему знаменателю:

(24(V - 3) + 6V) / V(V - 3) = 2.6667

Распределим числители:

(24V - 72 + 6V) / V(V - 3) = 2.6667

Упростим числители:

(30V - 72) / V(V - 3) = 2.6667

Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе стороны уравнения на V(V - 3):

30V - 72 = 2.6667 * V(V - 3)

Раскроем скобки:

30V - 72 = 2.6667 * (V^2 - 3V)

Упростим:

30V - 72 = 2.6667V^2 - 8V

Перенесем все члены в одну сторону:

2.6667V^2 - 8V - 30V + 72 = 0

2.6667V^2 - 38V + 72 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для удобства умножим все члены на 3, чтобы избавиться от дробей:

8V^2 - 114V + 216 = 0

Теперь можно воспользоваться квадратным уравнением:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 8, b = -114, c = 216

V = (114 ± √(114^2 - 4 * 8 * 216)) / 2 * 8

V = (114 ± √(12996 - 6912)) / 16

V = (114 ± √(6084)) / 16

V = (114 ± 78) / 16

Таким образом, получаем два возможных значения скорости V:

V₁ = (114 + 78) / 16 = 192 / 16 = 12 км/ч

V₂ = (114 - 78) / 16 = 36 / 16 = 2.25 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, рассматриваем только положительное значение V₁:

V = 12 км/ч

Таким образом, скорость велосипедиста от города до поворота на турбазу составляет 12 км/ч.