Question

Решите неравенство(X - 5)/2X < 0

Answer 1

$\frac{x-5}{2x}$

Метод интервалов.

Находим нули числителя и знаменателя:

[/tex]x_1=5\; ,\; x_2=0[/tex]

Знаки ф-ции :  $+++(0)---(5)+++$   

$\underline {x\in (0,5)}$  .

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти области, в которых выражение (X - 5)/2X меняет знак.
2. Определить значения X, при которых неравенство выполняется.

Начнем с первого шага:

1. Найти области изменения знака выражения (X - 5)/2X:

Для этого определим значения X, при которых числитель и знаменатель выражения меняют знак.

Числитель: (X - 5) Когда (X - 5) > 0, то X > 5 Когда (X - 5) < 0, то X < 5

Знаменатель: 2X Когда 2X > 0, то X > 0 Когда 2X < 0, то X < 0

Теперь составим таблицу с возможными комбинациями знаков числителя и знаменателя:

scssCopy code
|   X   | (X - 5)   |  2X  | (X - 5)/2X |
|-------|-----------|------|-----------|
|  X < 0|  X < 5    |  X < 0|     +     |
|  0 < X|  X < 5    |  X > 0|     -     |
|  X > 5|  X > 5    |  X > 0|     +     |

Теперь перейдем ко второму шагу:

2. Определить значения X, при которых неравенство (X - 5)/2X < 0 выполняется.

Из таблицы выше видно, что неравенство выполняется, когда (X - 5)/2X < 0 при X < 0 и также при 0 < X < 5.

Итак, решением данного неравенства является интервал: X < 0 или 0 < X < 5.