Question

Решить уравнение cos^3x+sin^4x=1

Answer 1

Cos³x+sin⁴x=1
cos³x+(1-cos²x)²=1
cos³x+1-2cos²x+cos⁴x=1
cos⁴x+cos³x-2cos²x=0
cos²x(cos²x+cosx-2)=0
1)cosx=0;x=π/2+πn
2)cos²x+cosx-2=0
cosx=t
t²+t-2=0
D=9=3²
t=(-1±3)/2
t1=-2;t2=1
cosx=-2;x€∅
cosx=1
x=2πk;k€Z

Answer 2

Для решения уравнения cos^3x + sin^4x = 1, давайте сначала приведем его к более удобному виду. Используем тригонометрические тождества:

cos^3x = cos^2x * cosx = (1 - sin^2x) * cosx = cosx - sin^2x * cosx, sin^4x = (sin^2x)^2 = (1 - cos^2x)^2 = 1 - 2cos^2x + cos^4x.

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

cosx - sin^2x * cosx + (1 - 2cos^2x + cos^4x) = 1.

Распишем скобки:

cosx - sin^2x * cosx + 1 - 2cos^2x + cos^4x = 1.

Теперь объединим все слагаемые:

cosx - cos^4x - 2cos^2x - sin^2x * cosx + 1 = 1.

Далее, приведем подобные слагаемые:

-cos^4x - 2cos^2x - sin^2x * cosx = 0.

Теперь заменим sin^2x на 1 - cos^2x:

-cos^4x - 2cos^2x - (1 - cos^2x) * cosx = 0.

Раскроем скобку:

-cos^4x - 2cos^2x - cosx + cos^3x = 0.

Теперь перепишем уравнение в виде многочлена:

cos^4x + cos^3x + 2cos^2x + cosx = 0.

Получили уравнение четвертой степени относительно cosx. Для решения такого уравнения обычно требуется использование численных методов или специальных тригонометрических тождеств, но точное аналитическое решение может быть достаточно сложным.

Если у вас есть какие-либо дополнительные условия задачи или если вы хотите решение в численном виде, пожалуйста, уточните.