Question

Распишите как вынести из под кореня √7+2√10=? Это всё под одним корнем. И ещё такой пример ^4√а^3√а√а

Answer 1

выделить полный квадрат, подобрать его

a^2+2ab+b^2

в 1 примере на 2ab похоже 2√10, следовательно a и b это √5 и √2

(√5)^2+2√5*√2+(√2)^2=7+2√10=(√5+√2)^2 => |√5+√2|=√5+√2

Answer 2

Для упрощения выражения √7 + 2√10, необходимо убрать сумму под одним корнем. Для этого используем метод рационализации знаменателя.

1. Распишем √10 как произведение двух множителей, один из которых является квадратом: √10 = √(2 * 5) = √2 * √5

Теперь заменим √10 в исходном выражении: √7 + 2√10 = √7 + 2 * √2 * √5

2. Теперь мы хотим объединить два корня в один. Для этого нужно найти общий множитель и вынести его за скобки. Общим множителем является √2: √7 + 2 * √2 * √5 = √7 + 2√2√5

3. Наконец, упростим √2 * √5: √2 * √5 = √(2 * 5) = √10

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет: √7 + 2√10 = √7 + √10

Теперь рассмотрим второй пример ^4√(а^3√а√а).

Для упрощения этого выражения, мы должны объединить корни и найти общие множители:

1. Объединим корни: ^4√(а^3√а√а) = ^4√(а * а^3/2 * а^1/2) = ^4√(а^2 * а^1/2)

2. Упростим: ^4√(а^2 * а^1/2) = ^4√(а^(2 + 1/2)) = ^4√(а^(5/2))

3. Теперь возведем а в степень 5/2 под корень четвертой степени: ^4√(а^(5/2)) = а^(5/2 * 1/4) = а^(5/8)

Итак, упрощенное выражение равно: ^4√(а^3√а√а) = а^(5/8)