Question

При каких значениях параметра a корни уравнения: | х-a²|= -a²+2a+3 имеют одинаковые знаки?СРОЧНО

Answer 1

Решение смотрите на фотке.............

Answer 2

Для того чтобы корни уравнения $|x - a^2| = -a^2 + 2a + 3$ имели одинаковые знаки, мы должны рассмотреть два случая: когда оба корня положительные или оба корня отрицательные.

Первый случай: оба корня положительные.

Когда $x - a^2 > 0$ и $|x - a^2| = x - a^2$, уравнение примет вид: $x - a^2 = -a^2 + 2a + 3$

Теперь решим уравнение:

$x - a^2 + a^2 = -a^2 + a^2 + 2a + 3$

$x = 2a + 3$

Теперь, чтобы оба корня были положительными, $2a + 3 > 0$.

$2a > -3$

$a > -\frac{3}{2}$

Второй случай: оба корня отрицательные.

Когда $x - a^2 < 0$ и $|x - a^2| = -(x - a^2)$, уравнение примет вид: $-(x - a^2) = -a^2 + 2a + 3$

Теперь решим уравнение:

$-x + a^2 = -a^2 + 2a + 3$

$x = 2a + 3$

Но мы помним, что в этом случае $x$ должен быть отрицательным:

$2a + 3 < 0$

$2a < -3$

$a < -\frac{3}{2}$

Таким образом, для обоих корней иметь одинаковые знаки, необходимо, чтобы $a$ удовлетворяло условию $a < -\frac{3}{2}$.