Question

Основи трапеціі дорівнюють 10 см і 15 см, а висота - 20см. Знайти відстані від точки перетину діагоналей до основ трапеціі?

Answer 1

Дивись на фото. Там малюнок і роз'язок

Answer 2

Для знаходження відстаней від точки перетину діагоналей до основ трапеції можна скористатися теоремою про те, що діагоналі трапеції ділять її на дві подібні трикутники.

Назвемо точку перетину діагоналей "О". Ця точка також є центром вписаного кола у трапеції.

Знайдемо відстані від точки "О" до основ трапеції.

Першим кроком є знаходження висоти трикутника, утвореного діагоналлю та однією з основ трапеції. Цей трикутник є подібним до всієї трапеції, тому співвідношення сторін цього трикутника будуть такі ж, як в трапеції.

Висота трикутника, утвореного діагоналлю та меншою основою (10 см): Висота_1 = (висота * менша_основа) / різниця_основ = (20 см * 10 см) / (15 см - 10 см) = 200 см / 5 см = 40 см

Тепер знаходимо висоту трикутника, утвореного діагоналлю та більшою основою (15 см): Висота_2 = (висота * більша_основа) / різниця_основ = (20 см * 15 см) / (15 см - 10 см) = 300 см / 5 см = 60 см

Тепер, ми знаємо відстані від точки перетину діагоналей до основ трапеції: Відстань_до_меншої_основи = Висота_1 = 40 см Відстань_до_більшої_основи = Висота_2 = 60 см

Отже, відстані від точки перетину діагоналей до основ трапеції становлять 40 см і 60 см відповідно.