Question

1. При каких значениях х функция y= – x2+8x+2 принимает значения, больше 9? 2. При каких значениях х функция y=2x2+x–6 принимает значения, меньшие 4?

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Для обеих функций, чтобы найти значения х, при которых функции принимают определенные значения, нужно решить неравенства.

1. Функция y = -x^2 + 8x + 2. Мы хотим найти значения х, при которых y > 9. Таким образом, неравенство будет: -x^2 + 8x + 2 > 9.

   Сначала приведем неравенство к каноническому виду: -x^2 + 8x + 2 - 9 > 0, -x^2 + 8x - 7 > 0.

   Теперь решим квадратное неравенство: Сначала найдем корни уравнения: -x^2 + 8x - 7 = 0. Дискриминант D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4*(-1)*(-7) = 64 - 28 = 36. Корни х1 и х2 равны: х1 = (-b + √D) / 2a и х2 = (-b - √D) / 2a.

   х1 = (8 + √36) / (-2) = (8 + 6) / (-2) = 7 / (-2) = -3.5, х2 = (8 - √36) / (-2) = (8 - 6) / (-2) = 2 / (-2) = -1.

   Теперь мы знаем, что между корнями уравнения функция меняет знак. Таким образом, функция больше 9 при x < -3.5 и x > -1.

2. Функция y = 2x^2 + x - 6. Мы хотим найти значения х, при которых y < 4. Таким образом, неравенство будет: 2x^2 + x - 6 < 4.

   Сначала приведем неравенство к каноническому виду: 2x^2 + x - 6 - 4 < 0, 2x^2 + x - 10 < 0.

   Теперь решим квадратное неравенство: Сначала найдем корни уравнения: 2x^2 + x - 10 = 0. Дискриминант D = b^2 - 4ac = 1^2 - 42(-10) = 1 + 80 = 81. Корни х1 и х2 равны: х1 = (-b + √D) / 2a и х2 = (-b - √D) / 2a.

   х1 = (-1 + √81) / (22) = (-1 + 9) / 4 = 8 / 4 = 2, х2 = (-1 - √81) / (22) = (-1 - 9) / 4 = -10 / 4 = -2.5.

   Теперь мы знаем, что между корнями уравнения функция меняет знак. Таким образом, функция меньше 4 при -2.5 < x < 2.

Таким образом, ответы:

1. Функция y = -x^2 + 8x + 2 принимает значения больше 9 при x < -3.5 и x > -1.
2. Функция y = 2x^2 + x - 6 принимает значения меньше 4 при -2.5 < x < 2.