Question

Найдите сумму первых 15 арифметической прогрессии а5=30 а20=85

Answer 1

{ a5 = a1 + 4d = 30
{ a20 = a1 + 19d = 85
Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение.
15d = 55; d = 55/15 = 11/3
a1 = 30 - 4d = 30 - 44/3 = (90-44)/3 = 46/3
a15 = a1 + 14d = 46/3 + 14*11/3 = (46+154)/3 = 200/3
S(15) = (a1+a15)*15/2 = (46/3+200/3)*15/2 = (23+100)*5 = 615

Answer 2

Для нахождения суммы первых 15 членов арифметической прогрессии нужно вычислить сначала её первый член (а1) и разность (d), а затем воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

Сумма n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2) * (a1 + an)

где n - количество членов прогрессии, а a1 и an - первый и последний члены соответственно.

Имеем два уравнения, которые можно составить на основе данных:

a5 = 30 a20 = 85

Мы знаем, что общий вид n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

an = a1 + (n - 1) * d

где d - разность прогрессии.

Используем данные о a5 и a20, чтобы найти a1 и d:

a5 = a1 + 4d a20 = a1 + 19d

Теперь, используем метод подстановки, чтобы найти значения a1 и d:

a1 = a5 - 4d a1 = 30 - 4d

a1 = a20 - 19d a1 = 85 - 19d

Теперь приравняем два уравнения для a1:

30 - 4d = 85 - 19d

15d = 55

d = 55 / 15 d = 11/3

Теперь, найдем a1, подставив значение d в любое из уравнений:

a1 = 30 - 4 * (11/3) = 30 - 44/3 = (90 - 44) / 3 = 46 / 3

Таким образом, a1 = 46 / 3, а d = 11/3.

Теперь, чтобы найти сумму первых 15 членов арифметической прогрессии (S15), подставим значения в формулу:

S15 = (15 / 2) * (a1 + a15) S15 = (15 / 2) * (46/3 + a1 + 14 * d)

S15 = (15 / 2) * (46/3 + 46/3 + 14 * (11/3)) S15 = (15 / 2) * (46/3 + 46/3 + 154/3) S15 = (15 / 2) * (246/3) S15 = (15 / 2) * 82 S15 = 15 * 41 S15 = 615

Таким образом, сумма первых 15 членов арифметической прогрессии равна 615.