Question

Ископаемое число больше 400 и меньше 500 Найдите его, если сумма его цифр равна 9 и оно равно 47/36 числа, изображенного теми же цифрами, но написанным в обратном порядке.

Answer 1

1)Число делится на 9.
Пусть это число 4аб=400+10а+б,тогда обратное - ба4=100б+10а+4
47(100б+10а+4)/36=400+10а+б
4700б+470а+188=14400+360а+36б.
110а=14212-4664б.
Из этого можно понять, что б меньше 4,поскольку тогда а будет отрицательным.
И б=3 поскольку при других значениях не будет использоваться условие 47/36.

Значит, у нас число 4а3,а= 9-7=2

Ответ: 423

Answer 2

Давайте обозначим неизвестное число, состоящее из цифр $xy$, где $x$ - десятки, а $y$ - единицы. Тогда, согласно условию, оно больше 400 и меньше 500, а также сумма его цифр равна 9. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. $400 < 10x + y < 500$.
2. $x + y = 9$.

Далее, условие гласит, что число $xy$ равно $\frac{47}{36}$ числа, записанного в обратном порядке (число $yx$). То есть:

3. $xy = \frac{47}{36} \cdot yx$.

Первым шагом давайте найдем значение числа $yx$ (число, записанное в обратном порядке):

$yx = 10y + x$.

Теперь мы можем переписать уравнение (3):

$xy = \frac{47}{36} \cdot (10y + x)$.

Подставим значение $x = 9 - y$, полученное из уравнения (2):

$y(9 - y) = \frac{47}{36} \cdot (10y + (9 - y))$.

Упростим это уравнение:

$9y - y^2 = \frac{47}{36} \cdot (10y + 9 - y)$.

$9y - y^2 = \frac{47}{36} \cdot (9y + 9)$.

$9y - y^2 = \frac{47}{4} + \frac{47}{36} \cdot 9y$.

Теперь давайте перенесем все термины с $y$ на одну сторону уравнения:

$9y - \frac{47}{36} \cdot 9y = \frac{47}{4}$.

$9y\left(1 - \frac{47}{36}\right) = \frac{47}{4}$.

$9y\left(\frac{36}{36} - \frac{47}{36}\right) = \frac{47}{4}$.

$9y\left(-\frac{11}{36}\right) = \frac{47}{4}$.

Теперь выразим $y$:

$y = \frac{\frac{47}{4}}{-\frac{11}{36} \cdot 9}$.

$y = \frac{47}{4} \cdot \frac{-36}{11 \cdot 9}$.

$y = -\frac{47}{11}$.

Теперь найдем $x$:

$x = 9 - y$.

$x = 9 - \left(-\frac{47}{11}\right)$.

$x = 9 + \frac{47}{11}$.

$x = \frac{9 \cdot 11 + 47}{11}$.

$x = \frac{146}{11}$.

Теперь, когда у нас есть значения $x$ и $y$, чтобы получить искомое число $xy$, нужно сложить десятки и единицы:

$xy = \frac{146}{11} \cdot \left(-\frac{47}{11}\right)$.

$xy = -\frac{146 \cdot 47}{11^2}$.

$xy = -\frac{6858}{121}$.

Таким образом, искомое число $xy$ равно $-\frac{6858}{121}$.