Question

В правильной пирамиде SABCD проведена медиана SH=2 боковой грани SAB и cos ASH=Корень из 6/3 найти . площадь поврехности пирамиды

Answer 1

на фото.............................................

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать геометрические свойства правильных пирамид и косинусов.

Правильная пирамида - это пирамида, у которой основание является правильным многоугольником, а высота из вершины пирамиды перпендикулярна основанию и проходит через его центр.

Первым шагом найдем длину ребра основания пирамиды SAB. Обозначим ее через "a".

В прямоугольном треугольнике ASH у нас известны катеты AS и SH, а косинус угла ASH равен корню из 6/3. Мы можем использовать определение косинуса:

cos(ASH) = adjacent/hypotenuse

где adjacent - это длина катета, а hypotenuse - это длина гипотенузы.

Таким образом, у нас есть:

cos(ASH) = SH/AS √(6/3) = 2/AS

Теперь найдем длину стороны основания a:

2/AS = √(6/3) 2/AS = √2 AS = 2/√2 AS = 2 * √2/2 AS = √2

Теперь, когда у нас есть длина ребра основания пирамиды, можем найти ее площадь. Площадь поверхности правильной пирамиды может быть найдена по формуле:

Площадь = площадь основания + (1/2) * периметр основания * высота боковой грани

Поскольку у нас правильный треугольник SAB, то его площадь равна:

Площадь основания = (a^2 * √3) / 4

где a - длина ребра основания.

Теперь нам нужно найти периметр основания, который равен 3 * a (так как у нас правильный треугольник).

Таким образом, площадь поверхности пирамиды будет:

Площадь = ((a^2 * √3) / 4) + (1/2) * (3 * a) * 2

Подставим значение a = √2:

Площадь = (((√2)^2 * √3) / 4) + (1/2) * (3 * √2) * 2 Площадь = (2 * √3 / 4) + (3 * √2) Площадь = (2 * √3 + 3 * √2) / 4

Таким образом, площадь поверхности пирамиды равна (2 * √3 + 3 * √2) / 4.