Question

Кулька густина якої ρ_1, здійснює незгасаючі коливання. Як зміниться період коливань, якщо її замінити на кульку з густиною ρ_2 такого самого радіуса?

Answer 1

Якщо густина другої кульки більше, то вона важча, отже, і період коливань буде менший. Якщо менший, то навпаки.

Answer 2

Якщо замінити кульку з густиною ρ₁ на кульку з густиною ρ₂ такого самого радіуса, то період коливань зміниться.

Період коливань математично визначається як час, який потрібний для здійснення одного повного коливання (наприклад, в один бік і назад).

Формула для періоду коливань математичного маятника, такого як кулька на нитці, визначається наступним чином:

T = 2π * √(L / g)

де T - період коливань, L - довжина нитки (від центра маси кульки до точки підвісу), g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на поверхні Землі).

У даному випадку ми змінюємо густину (ρ) кульки, але залишаємо радіус (який впливає на довжину нитки) незмінним. Тобто L залишається постійною для обох кульок.

Таким чином, якщо порівняти періоди коливань T₁ і T₂ для кульок з густинами ρ₁ та ρ₂ відповідно:

T₁ = 2π * √(L / g) для кульки з густиною ρ₁ T₂ = 2π * √(L / g) для кульки з густиною ρ₂

Можна побачити, що довжина нитки L знаходиться в обох формулах, а значить, вона скасується при порівнянні T₁ і T₂.

Отже, період коливань залишиться незмінним при заміні кульки з густиною ρ₁ на кульку з густиною ρ₂ при такому ж радіусі кола.