Question

Решите квадратное уравнение методом "переброски":

Answer 1

2х² - 9x + 9 = 0 (умножим обе части равенства на 2)

(2х)² - 9(2x) + 18 = 0

замена: t = 2x

t² - 9t + 18 = 0 по т.Виета корни t₁ = 3; t₂ = 6

вернемcя к (х):

2х = 3 ---> x₁ = 1.5

2х = 6 ---> x₂ = 3

---------------------------

10х² - 11x + 3 = 0 (умножим обе части равенства на 10)

(10х)² - 11(10x) + 30 = 0

замена: t = 10x

t² - 11t + 30 = 0 по т.Виета корни t₁ = 5; t₂ = 6

вернемcя к (х):

10х = 5 ---> x₁ = 0.5

10х = 6 ---> x₂ = 0.6

Answer 2

1.

2х² - 9х + 9 = 0 |×2

2·2х² - 9·2х + 9·2 = 0

Вводим новую переменную y=2x:

у² - 9у + 18 = 0

По тереме Виета получаем:

{y₁ + y₂ = 9

{y₁*y₂ = 18

y₁ = 3

y₂ = 6

Вернемся к переменной х, где у = 2х.

х₁ = у₁/2 = 3/2= 1,5

х₂ = у₂/2 = 6/2=3

Ответ: {1,5; 3}

2.

10х² - 11х + 3 = 0 |×10

10·10х² - 11·10х + 3·10 = 0

Вводим новую переменную y=10x:

у² - 11у + 30 = 0

По тереме Виета получаем:

{y₁ + y₂ = 11

{y₁*y₂ = 30

y₁ = 5

y₂ = 6

Вернемся к переменной х, где у = 10х.

х₁ = у₁/10 = 5/10= 0,5

х₂ = у₂/10 = 6/10=0,6

Ответ: {0,5; 0,6}

Answer 3

Конечно! Метод "переброски" - это один из методов решения квадратных уравнений. Он основан на преобразовании уравнения так, чтобы одна из сторон стала нулем, а затем нахождении двух корней, которые в сумме дают коэффициент при первой степени переменной, а в произведении - свободный член уравнения.

Общий вид квадратного уравнения выглядит так: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения, причем a ≠ 0.

Шаги для решения методом "переброски":

1. Преобразовать уравнение так, чтобы на одной из сторон стоял нуль. Для этого нужно перенести свободный член c на другую сторону уравнения:

   ax^2 + bx = -c

2. Добавить и вычесть квадрат половины коэффициента b/x (без знака) внутри скобок на левой стороне уравнения. Это даст нам возможность переписать левую сторону уравнения как квадратный трином:

   ax^2 + bx + (b/2a)^2 - (b/2a)^2 = -c

3. Сгруппировать первые три члена в квадратный трином:

   (ax^2 + bx + (b/2a)^2) = (b^2 - 4ac) / 4a^2

4. Раскрыть квадратный трином и привести подобные слагаемые:

   (ax + b/2a)^2 = (b^2 - 4ac) / 4a^2

5. Взять квадратный корень от обеих сторон уравнения:

   ax + b/2a = ±√[(b^2 - 4ac) / 4a^2]

6. Выразить x:

   ax = -b/2a ± √[(b^2 - 4ac) / 4a^2]

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Теперь у нас есть формула для нахождения корней квадратного уравнения. Значение выражения под корнем (дискриминант) должно быть неотрицательным, чтобы уравнение имело вещественные корни. Если дискриминант равен нулю, то у уравнения будет один корень (два одинаковых корня). Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет вещественных корней и имеет комплексные корни.

Пожалуйста, предоставьте значения коэффициентов a, b и c, и я помогу вам найти корни уравнения.