Question

Найдите сумму последних 4 членов геометрической прогрессии, если она состаит из 8 членов и b2=250, b7=2/25

Answer 1

Ответ на картинке внизу страницы

Answer 2

Для геометрической прогрессии с известными b2 и b7 можно найти первый член прогрессии (b) и знаменатель прогрессии (q) и затем вычислить последние четыре члена (b5, b6, b7 и b8).

В общем случае, формулы для геометрической прогрессии выглядят так:

b2 = b * q b7 = b * q^6

где b - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Разделим формулы друг на друга:

b7 / b2 = (b * q^6) / (b * q) = q^5

Теперь можем найти q:

q^5 = b7 / b2 q = (b7 / b2)^(1/5)

Подставим известные значения:

q = ((2/25) / 250)^(1/5) ≈ 0.1

Теперь найдем b:

b2 = b * q 250 = b * 0.1 b = 250 / 0.1 b = 2500

Таким образом, первый член прогрессии b = 2500, знаменатель q = 0.1.

Теперь можно найти последние четыре члена прогрессии (b5, b6, b7 и b8):

b5 = b * q^3 = 2500 * (0.1)^3 = 25 b6 = b * q^4 = 2500 * (0.1)^4 = 2.5 b7 = b * q^5 = 2500 * (0.1)^5 = 0.25 b8 = b * q^6 = 2500 * (0.1)^6 = 0.025

Теперь найдем сумму последних четырех членов:

Сумма = b5 + b6 + b7 + b8 = 25 + 2.5 + 0.25 + 0.025 = 27.775

Таким образом, сумма последних четырех членов геометрической прогрессии равна 27.775.