Question

Найти среднее арифметическое корней уравнения 5^1-x^2=1/125

Answer 1

${5}^{1 - {x}^{2} } = \frac{1}{125}$
${5}^{1 - {x}^{2} } = {5}^{ - 3}$
$1 - {x}^{2} = - 3$
${x}^{2} - 4 = 0$

по теореме Виетта x1+x2=0,
(или корни найти, преобразовав
(x-2)(x+2)=0 х1,2=±2)
И среднее арифметическое
$\frac{x1 + x2}{2} = \frac{0}{2} = 0$

Answer 2

Для нахождения среднего арифметического корней уравнения, нужно сначала решить уравнение и затем найти среднее значение его корней.

Уравнение, которое нужно решить:

$5^{1-x^2} = \frac{1}{125}$

Сначала приведем обе части уравнения к общему основанию (в данном случае это число 5):

$5^{1-x^2} = 5^{-3}$

Теперь заметим, что 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125}, поэтому уравнение примет вид:

$5^{1-x^2} = 5^{-3}$

Так как основание одинаковое, то показатели степени равны:

$1-x^2 = -3$

Теперь решим уравнение относительно x:

$1 - x^2 = -3$ $x^2 = 1 - (-3)$ $x^2 = 4$

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон (учитывая, что x должно быть неотрицательным):

$x = \sqrt{4}$ $x = 2$

Таким образом, у уравнения есть один корень, равный x = 2.

Среднее арифметическое корней равно:

$\text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма корней}}{\text{Количество корней}} = \frac{2}{1} = 2$

Таким образом, среднее арифметическое корней уравнения равно 2.